Voiçi l'énoncé en entier :
ABC est un triangle rectangle en B tel que :
AB = 6 et BC = 8 (il n'y a pas d'unités)
M est un point mobile sur le segment [AC], distinc des points A et C.
BSMT est le rectangle inscrit dans le triangle ABC.
Objectif : Trouver les positions du point M telles que :
- l'aire du rectangle BSMT soit égale à l'aire du triangle ASM ;
- l'aire du rectangle BSMT soit maximale ;
1) Calculer AC. (FAIT)
2) On pose x = AM, avec x nombre réel.
a) Sur quel intervalle I varie X ? (j'ai mis l'intervalle [A ; M].
b) Exprimer les distances AS et SM en fonction de x. (Avec le théroème de Thalès, j'ai trouvé SM = 4/5x et AS = 3/5x
3) Soit f la fonction modélisant l'aire du rectangle BSMT et g la fonction modélisant l'aire du triangle ASM.
a) Etablir que, pour tout x de l'intervalle I, f(x) = -12/25x^2 + 24/x (FAIT)
b) Exprimer de même g(x) pour tout x de l'intervalle I. (J'ai fait longueur * largeur / 2 => 6/25x^2)
4) Déterminer algébriquement les valeurs de x telles que :
a) les deux aires soient égales.
b) l'aire du rectangle soit maximale; que vaut cette aire dans ce cas ?
Voilà ^^ Je ne comprend pas la question 4. Et je voudrais savoir si j'ai bon à la 3) b).
Merci d'avance ! ^^