Trouver les racines

[Anonyme]

Soit f définie sur R par: f (x) = exp(x)*cos(x)
Dans mon exercice j'ai bien montrer que -exp(x) inferieur ou égal à f (x)
inferieur ou égal à exp(x).
J'en ai conclu que la courbe Cf admet une assymptote horizontale (y = 0) au
voisinage de moins l'infini.

On me demande à présent de déterminer les abscisses des points
d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses, et c'est ici que je stagne.
En effet, à ma connaissance, la fonction cosinus est periodique et admet
donc une infinité de racines.
Cependant quand je trace la courbe Cf avec ma Casio, je n'observe à priori
que trois intersections avec l'axe des abscisses.
Je suis perplexe...

Merci aux passionnés qui ressentiront l'envie de m'éclairer!

Antoine D.

[Anonyme]

Bonsoir

Je ne te fais pas de reporches, mais c'est le piege typique lorsqu'on
degaine la Casio pour verifier ce genre de truc. Ton intuition
mathematique est juste : il y a une infinite de racines, le fait que tu
ne "voies" que 3 racines sur l'ecran de ta Casio est uniquement du a
l'echelle, qui ne permet plus de distinguer le annulations de la fonction

Le raisonnement est simple : un produit de facteurs est nul ssi l'un des
deux au moins est nul
Or l'exponentielle ne s'annule jamais donc f est nulle ssi cos est
nulle, c'est a dire pour x = pi/2 + k.pi , k appartenant a Z.

Fais attention a la Casio, c'est parfois tres piegeux et peut faire
aboutir a des erreurs (j'etais a ta place il n'y a pas si longtemps que
ca lol)

Bonne soiree

Mike

[Anonyme]

Question la fonction exponentielle comment est-elle sur ta calculatrice?
Je parie qu'elle est "nulle" à partir d'un certain rang!!!
Voilà une autre erreur à vouloir trop se fier à la calculatrice
a+

[Anonyme]

Je ne sais pas si c'est possible avec la Casio, ça l'est d'habitude avec une
bonne calculatrice graphique: change l'intervalle sur l'axe des abscisses
(par exemple, -0,00001 et 0,00001. Un tel intervalle va exagérer la
variation de la fonction et tu vas voir apparaître de nouvelles
intersections entre la fonction et l'axe, évidemment en regardant assez loin
à gauche.

Bernard

[Anonyme]

Sur quel intervalle étudies-tu cette fonction ?
les solutions sont celles de cosx = 0 sur cet intervalle