Trouver les primitives des fonctions

par **Rockleader** » 04 Avr 2012, 15:01

Salut tout le monde, j'ai besoin d'un coup de main en ce qui concerne les primitives, j'ai bien compris le principe.

Mais pour les trouver ça se complique.

Quand on a une simple suite de terme, du genre

x²+6

Il est évident que sa primitive sera

(x^3)/3 + 6x

En ce qui concerne la racine carré, la puissance vaut 1/2, au final ça revient au même. Il suffit de connaître ses formules de dérivation...

Mais mon problème, c'est dès que l'on arrive dan des fonctions avec un produit ou une division.

Par exemple, la primitive de x²(3x^3 + 4)^3 est

(3x^3 + 4)^4 / 36

Mais, j'ai beau me creuser la tête, je ne vois pas comment on fait pour trouver un tel résultat, quelle est la méthode à adopter ?

Quand on a une division,, d'habitude c'est qu'un ln se cache derrière...pas toujours, mais vu que les exos sont censé être facile ^^

Mais vraiment en ce qui concerne les produit, je sais pas du tout comment faire..

par **Nightmare** » 04 Avr 2012, 15:05

Hello,

la formule qui se cache derrière est celle de la dérivée de

:

En lisant dans le sens inverse, on obtient qu'une primitive de

est

par **Rockleader** » 04 Avr 2012, 15:15

Nightmare a écrit:Hello,

la formule qui se cache derrière est celle de la dérivée de :

En lisant dans le sens inverse, on obtient qu'une primitive de est

Cela n'explique pas le 36 non ?

Si je suis ta formule, on aurait

(3x^3 +4)^4 /4

Or cela on le multiplie par 1/9... pour avoir 36 au dénominateur d'après ma correction de l'exo...

par **Nightmare** » 04 Avr 2012, 15:18

Oui, car ton expression n'est pas exactement sous la forme

car la dérivée de 3x^3+4 n'est pas exactement x² !

par **Rockleader** » 04 Avr 2012, 15:23

ah ok, ça fait 9x², et cest pour cela qu'on multiplie par 1/9 !!!!

Est ce que tu aurais des exemples à me donner pour que je vois si j'arrive à retrouver les primitives stp.

Encore désolé pour le dérangement^^ Et surtout merci.

par **Nightmare** » 04 Avr 2012, 15:23

Exemple classique : Trouver une primitive de ln(x)/x

par **Rockleader** » 04 Avr 2012, 15:46

Nightmare a écrit:Exemple classique : Trouver une primitive de ln(x)/x

Cela fait comme si on avait

1/x * ln(x)

on reconnait donc

U'*U^n

Et donc la primitive c'est

ln(x)²/2 ?????

Si c'est ça, c'est bien parce que j'avais ma feuille des formules de primitives à coté...conclusion il faut bien retenir toutes les normules...

par **Nightmare** » 04 Avr 2012, 15:50

Oui, c'est bien ça !

Dans le même ordre d'idée : primitives de 1/(xln(x)) ?

par **globule rouge** » 04 Avr 2012, 15:51

Rockleader a écrit:Cela fait comme si on avait

1/x * ln(x)

on reconnait donc

U'*U^n

Et donc la primitive c'est

ln(x)²/2 ?????

Si c'est ça, c'est bien parce que j'avais ma feuille des formules de primitives à coté...conclusion il faut bien retenir toutes les normules...

Salut !!
Oui, c'est bon

à condition de bien mettre en évidence le fait que le carré s'applique bien sur lnx !
Et en effet, il faut soit bien connaître les formules, soit les retrouver mais tu verras qu'à la longue, ça vient tout seul ! Il faut s'entrainer

Maintenant, 1/xlnx

Julie

Edit : désolée Jord :S

par **Rockleader** » 04 Avr 2012, 15:58

Oki, merci à vous deux :)

En ce qui concerne la nouvelle fonction, je ne vois pas trop comment faire...

par **globule rouge** » 04 Avr 2012, 16:02

Rockleader a écrit:Oki, merci à vous deux

En ce qui concerne la nouvelle fonction, je ne vois pas trop comment faire...

Il s'agit d'un quotient cette fois-ci... ne vois-tu pas toujours le lien entre fonction et dérivée ?

Regarde bien ton tableau des primitives !

par **Nightmare** » 04 Avr 2012, 16:02

Aide-toi de nouveau de ton tableau de formules.

:happy3:

par **globule rouge** » 04 Avr 2012, 16:04

Ma foi on dit les mêmes choses !! ^^
Je te laisse continuer, Jordan

par **Elerinna** » 04 Avr 2012, 16:10

Rockleader a écrit:
Si c'est ça, c'est bien parce que j'avais ma feuille des formules de primitives à coté...conclusion il faut bien retenir toutes les formules...

Elles peuvent "toutes" se redémontrer (et en passant par les dérivées) : cependant, autant en retenir.
Au passage, leur pratique, notamment les risquées, est à accompagner de quelque précaution d'usage.
Voici un endroit où l'on peut exercer ses apprentissages dans un cadre progressif logique "d'intégration".

(Entraînement): quelle est la primitive de

puis

et

par **Rockleader** » 04 Avr 2012, 16:24

Il y a bien un lien puisque 1/x est la dérivé de ln(x)...mais les deux sobt au dénominateur, donc en fait j'ai

1/x * 1/ln(x) donc en fait ce que j'ai c'est

U' * 1/U

Donc U'/U

Si j'en crois mon tableau, la primitive serais donc ln(x) ... ce qui est faut puisque la dérivé de ln(x) est 1/x ... :mur:

par **Nightmare** » 04 Avr 2012, 16:25

Une (et non "la") primitive de U'/U n'est pas ln(x) mais ln(U) !

par **Rockleader** » 04 Avr 2012, 16:33

Nightmare a écrit:Une (et non "la") primitive de U'/U n'est pas ln(x) mais ln(U) !

Oui, d'accord mai dans notre cas, U est la fonction x non ?

par **Nightmare** » 04 Avr 2012, 16:34

Tu es sûr?

par **Rockleader** » 04 Avr 2012, 16:44

Bon je vais essayer de reprendre...

1/xln(x)

= 1/x * 1/ln(x)

écrit autrement encore ça ferait

ln(x)^-1 / x

C'est la puissance -1 qui dérange ici, parce que du coup je n'ai pas U'*U mais j'ai (même si c'est pas très correct de le dire comme ça)

U'*U^-1

Du coup je vois pas comment procéder...

par **globule rouge** » 04 Avr 2012, 16:48

Rockleader a écrit:Bon je vais essayer de reprendre...

1/xln(x)

= 1/x * 1/ln(x)

écrit autrement encore ça ferait

ln(x)^-1 / x

C'est la puissance -1 qui dérange ici, parce que du coup je n'ai pas U'*U mais j'ai (même si c'est pas très correct de le dire comme ça)

U'*U^-1

Du coup je vois pas comment procéder...

Dommage qu'on ne puisse pas diviser par 0... :triste:
Par contre, u'/u a pour primitives : ...

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Du calcul de primitives (à la Cste près)

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