Exercice type bac avec des primitives .

[Emeline12]

Bonjour =)

Alors voilà j'ai quelques petits problèmes sur la façon de commencer mon exo ..
Voici l'énoncé :
f une fonction définie sur ]1;+ l'infini[ par :
f(x)= 2x/(x²-1)²
Trouvez une primitive F .

J'ai ma petite idée mes après je boloque .
En fait j'ai fait la méthode : trouver a , b , c tels que :
a/(x²+1) +b/(x+1) +c/(x-1)

Le problème c'est que je bloque aprés quand il faut identifier a, b et c .

Donc si quelqu'un peut me dire si je pars dans la bonne direction ou pas du tout ou quelques conseils , ce serait très gentil =)
Merci d'avance .

Emeline

[Ben314]

L'idée n'est pas bête du tout.... mais...

1) Comme x²-1=(x-1)(x+1) la forme "finale" de ce que tu cherche est :
2x/(x²-1)² = a/(x-1) + b/(x-1)² + c/(x+1) + d/(x+1)²

2) Il me semble renifler du u'/u² dans 2x/(x²-1)² et il n'est donc pas utile de sortir de "gros outils"...

[Emeline12]

Ah ouai -__- Merci =) .
Voilà je voulais faire ma forte avec mes a,b et c ...x)
Merci en tout cas =)

[Ben314]

D'autres infirmeront peut-être ce que je dit, mais il me semble que le "théorème général" concernant les "écritures" avec a,b,... comme celle que tu as essayé de faire n'est pas au programme du lycée, donc, à mon avis, tu ne doit employer cette méthode que quand le sujet te demande explicitement de le faire.

[gigamesh]

C'est vrai ; ce qui est au programme (en 1S et 1ES) c'est que des polynomes sont égaux pour une infinité de valeurs ssi ils ont le même degré (ceci reste souvent implicite) et les mêmes coefficients.

En fait tu peux enlever le ssi et mettre un si à la place... donc pas de TFA...

Cela sert à répondre à des questions du genre "mq (2x²+5x-3)/(x+2) peut s'écrire sous la forme ax+b+c/(x+2)" ; on attend des élèves qu'ils partent de la forme d'arrivée, qu'ils mettent au même dénominateur, et identifient les coeffs de même degré pour écrire un système et le résoudre.

Dans le même ordre d'idée, il y a souvent au bac "on admet que f(x)=ax+b+c ln(x+3), lire f(2), f(-2) et f'(1) sur le graphique et en déduire a,b et c". En général la partie B de l'exo commence par "on admet dans cette partie que f(x)= 'la forme du dessus mais avec les valeurs numériques de a, b et c qui vont bien' ".