Géométrie - Trouver un point, des mesures, des angles

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mpgd34
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Géométrie - Trouver un point, des mesures, des angles

par mpgd34 » 20 Juil 2019, 15:18

Bonjour à tous,

Ainsi que je l'ai écrit dans ma présentation, je n'ai pas fait de maths depuis presque 10 ans je vous prie donc de m'excuser.
Je poste ma question dans cette section estimant qu'elle est de niveau lycée (dans mes souvenirs) et je pense que vous auriez bien rigolé si je l'avais mise dans la section défi.

Rapidement pour le contexte : j'ai un petit chien et je cherche à lui construire une niche originale. J'ai rapidement buté sur la réalisation du plan. Je me contenterai de vous présenter la figure dans son dénuement le plus complet car je crois qu'une fois ce souci réglé et ma mémoire revenue, je pourrai me débrouiller.

Voici l'idée pas du tout à l'échelle ou aux proportions
https://drive.google.com/file/d/1ZxzbujXdqqIycMEA2OkvFP0Bn_7_hL93/view?usp=sharing

J'ai donc décidé de certaines mesures et angles (l'angle du haut et celui en bas à gauche sont des angles droits) et je cherche à connaître les angles et mesures des autres planches. J'ai essayé au départ ( s'il vous plaît ne riez pas) avec Pythagore et cos etc. mais j'ai l'impression que je n'ai jamais assez de données (ce qui est logique puisque je cherche deux longueurs, deux angles...).

En ressassant mes souvenirs, je me suis dit qu'il serait bénéfique de poser le problème comme ceci, me rappelant que j'aimais bien ça en terminale :
https://drive.google.com/file/d/1RAu1ssfTmNN0hfhG4xk6w2mSZpEg-stW/view?usp=sharing
J'ai fait quelques recherches (avec un cerveau embrouillé et plus trop câblé pour ça) et j'ai peut-être trouvé le début de la méthode de solution : je cherche les coordonnées d'un point qui se trouve sur la droite qui passe par le point D et qui est perpendiculaire à l'axe x, ce point étant l'intersection de deux droites perpendiculaires qui passent respectivement par C et B. En trouvant les coordonnées de ce point je pourrai alors certainement trouver les distances et les angles qui me manquent.

Est-ce que je fais n'importe quoi ?

Je vous remercie par avance de l'aide que vous pourrez m'apporter.
Je ne cherche pas à ce que vous me donniez la réponse mais simplement le chemin pour que je puisse me remettre en jambe.



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Re: Géométrie - Trouver un point, des mesures, des angles

par Sa Majesté » 20 Juil 2019, 15:28

Hello,

En fait le point que tu cherches se trouve à l'intersection :
- de la droite qui passe par le point D et perpendiculaire à l'axe x
- du cercle de diamètre [BC].

Bien sûr il y a 2 points qui sont solutions de ce système mais 1 seul t'intéresse.

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Re: Géométrie - Trouver un point, des mesures, des angles

par Sa Majesté » 20 Juil 2019, 15:44

Sauf erreur de calcul (à la main, j'ai eu la flemme de chercher ma calculette !)
Le point E a pour coordonnées (300,517)
Les longueurs des planches font BE = 402 et EC = 692
Tout est arrondi bien sûr

mpgd34
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Re: Géométrie - Trouver un point, des mesures, des angles

par mpgd34 » 20 Juil 2019, 15:47

Un très grand merci ! Je vais me remettre cela en tête. Donc j'ai eu raison de poser le problème dans un repère ? (ça me fait au moins une petite fierté d'avoir eu ce réflexe).

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Re: Géométrie - Trouver un point, des mesures, des angles

par Sa Majesté » 20 Juil 2019, 15:52

Oui c'est un bon réflexe.
Dans les problèmes de géométrie, on peut s'efforcer de chercher des solutions purement géométriques, pour l'esthétique, le recours à un repère étant considéré comme un pis-aller (au mieux) voire une faute de goût :mrgreen:
Dans ton cas c'est très bien !

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Re: Géométrie - Trouver un point, des mesures, des angles

par GaBuZoMeu » 20 Juil 2019, 15:54

Tu as en fait une seule inconnue, et une seule équation si tu analyses bien la situation.
L'inconnue est l'ordonnée du point . Et l'équation est celle qui traduit le fait que les vecteurs et sont orthogonaux (leur produit scalaire est nul).

Image

Tu obtiens une équation du second degré, avec deux solutions : choisir la bonne !

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Re: Géométrie - Trouver un point, des mesures, des angles

par Sa Majesté » 20 Juil 2019, 16:08

Merci pour ton dessin à l'échelle, qui me rassure sur ma capacité à calculer à la main 8-)
PS : j'ai corrigé ton dernier message ;)

mpgd34
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Re: Géométrie - Trouver un point, des mesures, des angles

par mpgd34 » 20 Juil 2019, 16:20

Merci beaucoup ! Cela me rappelle effectivement des souvenirs et me donne envie d'être à nouveau opérationnel sur cela. Pour une première sur ce forum c'est un grand succès merci pour votre bienveillance et vos explications.

 

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