Trouver les couples d'une équation.

[lop]

Hi,
Combien de couple (x,y) nombre réel vérifie l'équation :

[Lostounet]

Hello,

La somme de deux nombres positifs est nulle si et seulement si chacun est nul.

Donc x = y^2
Et x - y - 2 = 0

Donc y^2 - y - 2 = 0

(y + 1)(y - 2) = 0

[lop]

hmm donc, y=-1 ou y = 2 ?

[Lostounet]

Yep,

y = -1, donc x = y^2 = 1

(1 - (-1)^2))^2 + (1 - (-1) - 2))^2 = 0

Ou y = 2, donc x = 4
(4 - 2^2)^2 + (4 - 2 - 2)^2 = 0

[lop]

Bah bête j'avais pas pensé "La somme de deux nombres positifs est nulle si et seulement si chacun est nul." merci :D

[lop]

trouver tous les triplets (x,y,z) (entiers strictement positifs)
tel que:

il y a un double signe '+' a un moment c'est une faute de frappe

[Lostounet]

Salut,

x ne peut valoir que 1, 3, 60, or 121... et pour chacune je vais voir ce qu'on peut déduire pour y et z.

[lop]

Ok :D
Je ne comprends pas comment tu peux savoir que x n'a que ces valeurs ?

[Lostounet]

Ok
Je ne comprends pas comment tu peux savoir que x n'a que ces valeurs ?

xyz + xy + yz + xz + x + y + z = 243

Alors

x(yz + y + z + 1) + yz + y + z = 243

(yz + y + z)*x + x + (yz + y + z) = 243

(yz + y + z)(x + 1) = 243 - x

(yz + y + z) = (243 - x)/(x + 1)

(x + 1) doit diviser 243 - x

Alors (x + 1) doit diviser (243 - x) + (x + 1) car c'est une combinaison linéaire de termes divisibles par (x + 1)

Donc (x + 1) divise 244

Or les diviseurs de 244 sont:
D(244) = 1 | 2 | 4 | 61 | 122 | 244

Donc x = 0, x = 1, x = 3, x = 60, x= 121 ou x = 243 (trop grand il me semble)..


Enfin un truc comme cela, je vais voir.

[lop]

d'accord, pour x=243 on pourrait avoir un triplet avec y=0 et z=0 mais puisque que Cest des entiers strictement positifs ca ne marche pas :(

[Lostounet]

Oui, restent les autres cas... !

[chan79]

Oui, restent les autres cas... !

salut
on peut chercher x, y et z tels que xx³+3x²+3x

valeur maximale pour: 6

Au vu de tes calculs: x=1 ou x=3
A noter que y et z sont aussi des éléments de {1,3,60,121,243}
avec x=1, on a par exemple (1,1,60)
il y a aussi (1,60,1 et (60,1,1) et c'est tout

[lop]

Merci pour ta réponse chan :)