Couples de solutions complexes

[Krys933]

Bonsoir à tous je vous donne l'énoncé de cet exercice que je n'arrive pas à resoudre ; si vous pouviez m'aider s'il vous plait.

On propose de determiner les triplets de complexes (z1 z2 z3 ) solutions du systemes (s)

|z1|=|z2|=|z3|=1
z1+z2+z3=1
z1z2z3=1

1: verifier que le triplet (1 ,i ,-i) est solution de (s) en deduire 5 autres triplets solutions

2: soit (z1 z2 z3)une soltion de (s).

a/ Montrer que z1 z2 et z3 sont non nuls et que 1/z1 +1/z2+1/z3 =1

b/ e, dedire que quel que soit le ocmplexe z (z-z1)(z-z2)(z-z3) = (z-1) (z²+1)

c/ quels sont alors les triplets solutions de (s)

Je compte continuer à chercher l'exo de mon côté mais cela fait deja 4 jours et je n'y arrive vraiment pas (j'ai un dm avec 4 exo et jai reussi a faire des truc dans chaque exo mais celui la pas du toutet comme je doi el rendre demain :s)

Merci d'avance à tous

[Krys933]

personne ne serait comment faire?