Trou de mémoire equations diophantiennes.

[Gold Fish]

Exercice rapide type bac :

Soient a=247 et b=119.

1) A l'aide de l'agorithme d'euclide, déterminer le PGCD de a et b.

247=2*119+9
119=13*9+2
9=4*2+1
2=2*1+0
d'ou PGCD(247;119)=1

2) En déduire un couple (u;v) € Z² tel que 247u+119v=1

Bezout => existence d'un tel couple.
1=9-4*2=...= 53*247 - 110*119
d'où (53;119) € {(u;v) € Z² / 247u+119v=1}

3) Déterminer tous les couples (x;y) € Z² solutions.

La je sais que
(u;v) solution
<=> 247(u-53)+119(v+110)=0
ou encore
<=> u=53+k et v=-110+n avec (k;n)€Z² et 247k+119n=0

Mais j'ai un trou ^^

Sinon une fois trouvé les solutions est-ce qu'il faut fire une réciproque?

Merci !

[prody-G]

Salut

La réciproque c'est la "vérification"...

[Gold Fish]

Ok ok j'ai retrouvé !

Mais du coup pour la vérification (désolé ...), est-ce qu'il arrive qu'elle foire? enfin que des solutions trouvées ne marche pas? ou alor c'est juste pour le fun qu'on la fait?

[prody-G]

lool normalement ça foire pas si t'as trouvé les bonnes solutions.
Mais on la fait pas pour le fun, c'est la réciproque et c'est comme ça ^^.