Trinôme : problème

par **Nooby** » 13 Sep 2009, 15:15

Bonjour,

J'aimerais de l'aide pour la résolution d'une équation du deuxième degré avec une inconnue et un paramètre. Voici l'énoncé :

Soit l'équation (m-3)x²-(m-2)x+2m-4=0 avec x l'inconnue et m le paramètre.

A. On suppose m différent de 3, calculer Delta (D).
-> J'arrive sur l'expression D = -7m²+36m-44
Je cherche le delta de D que j'appelle s, trouve m1 et m2 puis factorise pour arriver à D = (-7m+22)(m-2). P.S : je ne sais pas si ce résultat est satisfaisant...

B. Etudier les variations de signe de D en fonction de m.
-> J'utilise un tableau de variations et ma forme factorisée obtenue en A. J'arrive à ceci : Si m<2 ou m>22/7 alors D<0 ; si 20 ; D=0 pour m = 2 ou ou m = 22/7.

C. en déduire, en fonction de m, le nombre de solutions de l'équation.
-> Ici je bloque. J'ai tout de même fait quelques tentatives que je vous fais partager :
- Lorsque m=2 ou m=22/7 (D=0), x = -b/2a -> soit x=0, soit x=28.
- Lorsque 20), infinité de solutions.

Voilà, j'aimerais que vous pointiez mes éventuelles erreurs en A. et en B. et m'aidiez à trouver le nombre de solutions à (m-3)x²-(m-2)x+2m-4=0 (C.).

C.

par **Nightmare** » 13 Sep 2009, 15:20

Salut,

juste une remarque, ce que tu appelles le "Delta" a un nom, ça s'appelle le discriminant du polynôme, parler du "delta" d'un polynôme n'a aucun sens, attention à ne pas écrire ça dans une copie.

Je n'ai pas vérifié les calculs car tu peux le faire tout seul rapidement, mais dans le fond le raisonnement est bon, sauf dans le C je ne comprends pas comment il pourrait y avoir une infinité de solution lorsque D > 0 ...

Ne pas oublier le cas m=3

par **Nooby** » 13 Sep 2009, 15:28

Merci pour ton message.
Je trouve une infinité de solutions pour le C. car lorsque le discriminant est positif strict, on a :
x1 = (-b-racine de D) / 2a et x2 = (-b+racine de D)/2a
Etand donné que b dépend de m (b = 2-m), et que m n'a pas de valeur fixe (compris entre 2 et 22/7), on a une infinité de solutions.

par **Nooby** » 13 Sep 2009, 15:42

Aidez-moi svp pour la troisième question.

par **Nightmare** » 13 Sep 2009, 15:46

Lorsqu'on considère l'équation, m est fixé. On cherche une solution en fonction de m !

par **Nooby** » 13 Sep 2009, 15:55

Une solution du type suivant convient-il ?

x1 = (-2+m-racine de D)/(2m-6)
x2 = (-2+m+racine de D)/(2m-6)

par **Nooby** » 14 Sep 2009, 17:59

m est certes fixé mais il appartient à un intervalle donc il existe une infinité de m.

Trinôme : problème

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