Trinome et géométrie ! Probleme difficile !

[kpu_XD]

Bonjour à tous !

J'ai un probléme de maths assez corsé sur la géométrie et la relation avec les fonctions du second degrès (trinome).
Je fais que chercher depuis un bon bout de temps mais je commence à ne plus comprendre !

ABCD est un carré de côté 1.
On construit les cercles C1 et C2 entièrement inclus dans le carré, tel que:
- les points E et G, centres respectifs de C1 et C2 sont sur la diagonale [AC]
-les cercles sont tangents extérieurement en I
-les droites (AB) et (AD) sont tangentes au cercle C1
- les droites (CB) et (CD) sont tangentes au cercle C2
On appelle A la somme des aires des disques délimités par les cercles C1 et C2
L'objectif est de conjecturer les positions des points E et G sur le segment [AC] pour lesquelles les valeurs maximale et minimale de l'aire A sont atteintes, puis de démontrer cette conjecture.

On appelle r1 et r2 les rayons des cercles C1 et C2.
On utilisera un logiciel de géométrie dynamique.(les points peuvent bouger)
Définir dans un repère orthonormé les points A(0;0) et B(1;0)puis compléter le carré ABCD. Placer un point E sur la diagonle [AC] puis tracer le cercle C1 de centre E tangent au côté [AB]. Définir le point I, intersection du cercle C1 et du segment [EC]. Construire la perpendiculaire à la droite (AC) passant par le point I; elle coupe la droite (DC) en K. Le centre de C2, s'il existe, appartient à la bissectrice de l'angle IKC. Pourquoi ? Le construire .
Jusque là ça va ! je dit que (IG) et (HG) se coupe en G et (GI) est perpendiculaire à (KI) et (HG) est perpendiculaire à (KC). D'après une propriété G est équidistant de I et de H et est sur la bissectrice de l'angle IKC. Mais je ne suis pas sur donc vos conseils sont les bienvenus !

d. Enfin faire afficher la somme A des aires des disques délimités par les cercles C1 et C2. Placer le point T(r1; A) et afficher sa trace. Conjecturer les positions de E et les valeurs de r1 associées, pour lesquelles les valeurs maximale et minimale de l'aire A sont atteintes.

3) On pose x=r1 et on considère la fonction f donnant l'aire A en fonction de x. Déterminer le domaine de définition de f puis démontrer la conjecture du 2)d.

Pour les deux dernières questions du problème je cherche et cherche encore mais vraiment je n'y arrive pas !
Merci d'avance pour votre aide ! Je sais que le problème est long et difficile mais vos conseils et explications sont les bienvenus ! :help: