Trinome 2nd degrès

[Miline]

Bonjour , j'ai un exercice et je voudrai savoir si il y a méthode particuliere pour repondre à la question s'il vous plait voici l'énoncé :

Déterminé le nombre m pour que le trinome f(x)= -x²+3x-m soit négatif pour tout nombre x .

Pour moi ce m=2 ?

Merci :)

[annick]

Bonjour,
qu'as-tu appris sur le discriminant?
Que se passe-t-il s'il est positif ? Négatif? Nul ?

[Miline]

si il est positif il aura 2 solutions , si il est négatif il admettra aucune solution et si il est nul il y aura une solution double

[annick]

D'accord. Et quel est son signe si delta est négatif ?

[Miline]

Pour -x²-3x delta est positif et est égal à 13

[Sylviel]

En fait un trinome est une courbe en forme de parabole (de U si tu veux) qui est orienté soit vers le haut, soit vers le bas (suivant le signe du premier coefficient : il suffit de chercher la limite en +oo pour le voir). Si le discriminant (le Delta) est positif la courbe croise l'axe des absisses (et donc change de signe) sinon non.

Dans tous les cas un petit schéma (fait en 5 secondes) permet de retrouver le signe de ta fonction en fonction de x et des racines.

[annick]

Ton trinôme est -x²+3x-m et tu dois donc calculer delta en fonction de m. Tu ne peux pas abandonner les m comme ça, juste parce que cela te gêne. Donc tu calcules delta exactement comme tu le ferais si tu n'avais pas m mais 2 par exemple.

[Miline]

Ton trinôme est -x²+3x-m et tu dois donc calculer delta en fonction de m. Tu ne peux pas abandonner les m comme ça, juste parce que cela te gêne. Donc tu calcules delta exactement comme tu le ferais si tu n'avais pas m mais 2 par exemple.

Ha d'accord dans ce cas delta vaut 3²-4X-1X-2 = 1 donc il a 2 solution

[annick]

Je ne comprends pas tes calculs.

Si ton trinôme est ax²+bx+c, delta vaut b²-4ac.

Ici ton trinôme est -x²+3x-m donc a=-1, b=3, c=-m donc delta vaut 3²-4(-1)(-m)= 9-4m

Losque delta est négatif le trinôme est toujours du signe de a. Ici a=-1, donc si delta est négatif, ton trinôme sera toujours négatif et c'est ce que l'on veut.

Donc pour quelles valeurs de m delta est-il négatif ?

[Miline]

Je ne comprends pas tes calculs.

Si ton trinôme est ax²+bx+c, delta vaut b²-4ac.

Ici ton trinôme est -x²+3x-m donc a=-1, b=3, c=-m donc delta vaut 3²-4(-1)(-m)= 9-4m

Losque delta est négatif le trinôme est toujours du signe de a. Ici a=-1, donc si delta est négatif, ton trinôme sera toujours négatif et c'est ce que l'on veut.

Donc pour quelles valeurs de m delta est-il négatif ?

9-4m=0
-4m=9
4m=-9
m=-9/4 = 2,25
]2,25;+oo[ ? :$

[annick]

Tu as écrit :


9-4m=0
-4m=9 Erreur de signe
4m=-9
m=-9/4 = 2,25
]2,25;+oo[ ?

Comme il s'agissait d'une inéquation, tu pouvais tout de suite poser :

9-4m<0 et résoudre cela en tenant bien compte des règles de signes pour les inéquations.

A la fin, tu peux laisser 9/4, tu n'est pas obligé de le donner en décimal.

Je ne suis pas sûre que tu aies bien compris pourquoi on a fait tout ça. Essaye de reprendre ton exercice à tête reposée en t'aidant de ton cours sur le trinôme du second degré, cela te permettra de pouvoir refaire plus tard un exercice semblable sans te tromper.

[Miline]

Tu as écrit :


9-4m=0
-4m=9 Erreur de signe
4m=-9
m=-9/4 = 2,25
]2,25;+oo[ ?

Comme il s'agissait d'une inéquation, tu pouvais tout de suite poser :

9-4m<0 et résoudre cela en tenant bien compte des règles de signes pour les inéquations.

A la fin, tu peux laisser 9/4, tu n'est pas obligé de le donner en décimal.

Je ne suis pas sûre que tu aies bien compris pourquoi on a fait tout ça. Essaye de reprendre ton exercice à tête reposée en t'aidant de ton cours sur le trinôme du second degré, cela te permettra de pouvoir refaire plus tard un exercice semblable sans te tromper.

Oui j'avoue j'en ai d'autre je vais essayer de les faire !