Merci d'avance !
-Calculer cos (pi/12) et sin(pi/12)
On considere le carré ABCD de coté 1 unité de longueur ci-contre.Le triangle DEC est un triangle equilatéral.Dans le triangle EAB , la hauteur issue de E coupe le segent [AB] en H et le segment [DC] en G.
1.Dterminez la mesure de l'angle EDA
EDA= 90-60=30° car ADC=90° ( ABCD est un carré) et DEC etant equilatéral , ses angles valent 60° chacun.
2. Quelle est la nature du triangle AED
AED est un triangle isocele.
3.En deduire la mesure des angles DEA et EAD
DEA=(180-30)/2=75° donc EAD=75°
4.Quelle est la nature du triangle AEB?
DEA=EAD=75° donc HÂE=90-75=15°
EBH=90-75=15°
donc AEB =180-30=150°
donc le tirangle AEB est Isocele.
5.quelle est la mesure de l'angle EAB
15°...
6.Determiner la longueur du segment[EG]
7.En deduire EH=1-;)3/2
8.Conclure alors que tan(pi/12)=2-;)3
9.Montrer que AE²=2-;)3
10.Montrer que la racine carréede 2-;)3 est : (-;)2+;)6)/2
11.En deduire la distance de AE
12.Donner alors la valeur exacte de cos(pi/12) et de sin(pi/12)
13.Pour finir , montrer que : cos(pi/12)=(;)6+;)2)/4 et sin(pi/12)=(;)6-;)2)/4