Trigonométrie : simplification

[Squall92]

Bonjour à tous ,

Contrairement au titre ça n'est pas si simple du moins pour moi ^^

Je ne comprends pas la simplification effectuée dans ces 2 exercices de trigonométries

passer de "cos (x+y) * cos (x-y) - sin (x+y) * sin (x-y)"

à "cos ((x+y) + (x-y)) "

et dans l'autre

de "(cos a/2 * sin a - sin a/2 */ cos a ) / (cos a/2 * sin a + sin a/2 * cos ) "

à " (sin (a-a/2)) / (sin (a+a/2))

Y'a-t-il une formule à utiliser ou j'ai louper quelque chose ?

Merci d'avance :++:

[XENSECP]

Oui ce sont les formules archi-classiques sur "la duplication" du cos et du sin ;)

[Squall92]

Euh je connais mes formules de duplication , je pensais que c'était ça mais je ne vois pas du tout comment ça marche dans ce cas ?

Je parle bien de comment passer d'un calcul à l'autre directement et de ne pas utiliser les formules de duplication

[oscar]

Bonjour Poser (x+y ) :=a et (x-y) =b
On obtient cos a cos b - sin asinb = cos (a+b)


Il sufit de remplacer a par (x+y) et b par (x-y( puis réduire)

[Squall92]

Mais ici on n'avait rien posé je pense , enfin ce n'est pas ça le problème

mais vous avez peut-être trouvé le truc que je ne comprends pas

"cos a cos b - sin asinb = cos (a+b) "

pourquoi cos a*cos b - sin a * sin b = (cos a+b) ?

ps : dans l'exercice il fallait montrer que c'était égal à cos 2x pour le 1er

et à (sin a/2) / (sin 3a/2) pour le second

[oscar]

On a bien cos (x+y+x-y ) = cos 2x pour le 1er


et sin a/2 / sin 3a/2 pour le 2e

Eventuellement tu peux remplacer ( démontrer) que sin 3a/2 = 3sina/2 -4sin ³ a/2
puis simplifier par sin a/2

[Squall92]

Oui oui je sais que les exercices sont corrects car ils ont été faits en classe c'est juste que je comprends pas la simplification qui a été effectuée ?!

[Squall92]

Donc je rappelle que je connais les formules (Carnot , duplication , Simpson etc )

Mais je ne comprends pas la simplification effectuée dans ce cas précis , pour passer de l'un à l'autre sans aucune autre étape intermédiaire

"cos (x+y) * cos (x-y) - sin (x+y) * sin (x-y)" = "cos ((x+y) + (x-y)) "



"(cos a/2 * sin a - sin a/2 */ cos a ) / (cos a/2 * sin a + sin a/2 * cos ) "

= " (sin (a-a/2)) / (sin (a+a/2))

[Squall92]

Désolé du dérangement mais je suis vraiment bête par moment :ptdr:

De plus vous m'aviez signalé la réponse dés le 1er message mais je l'avais compris de travers (je croyais qu'on me disait appliquer la duplication à cos(x+y) , cos (x-y) etc ... ) je n'avais pas vu que c'était ça la duplication , je l'ai compris en faisant quelques exercices à l'instant , c'est comme pour les produits remarquables il faut du temps pour d'habituer puis ça va tout seul ^^

Merci beaucoup en tout cas :zen: