Trigonométrie (CNED)

par **niko973** » 19 Aoû 2007, 18:49

Bonjour,

Je me trouve bloqué à la question 2 de l'exercice 1 de devoir numéro 2 de cours cned première S.

Voici mon problème. On me donne cosa =(1+ racine de 5)/4

Je dois trouver cos4a qui vaut l'opposé de cosa. et la la question me demande de déduire, en remarquant que cosa est l'opposé de cos4a, que a vaut pi/5

je ne vois pas comment conclure cela...

merci d'avance pour votre aide

par **oscar** » 19 Aoû 2007, 21:23

bonsoir

Dans un DECAGONE regulier le côté | [AB]| = 1/2(1+v5)
Considérer la hauteu |OM | de ce triangle
Sin AOM = sin pi/5=|AM|/|OM|=1 /4 (1+ v5)
cos 4pi/5 = sin pi/5 = 1/4(1+v5)

cos 4 pi/5 = - cos pi/5

ou cos 4a = -cos a(a = pi/5)

par **rene38** » 19 Aoû 2007, 22:27

Bonsoir

niko973 a écrit:la question me demande de déduire, en remarquant que cosa est l'opposé de cos4a, que a vaut pi/5
je ne vois pas comment conclure cela...

à utiliser avec

et

et en remarquant que

par **niko973** » 20 Aoû 2007, 09:41

merci à vous deux pour vos réponses. J'avoue avoir choisi la méthode de rene38 que j'ai tout de suite compris et qui ne nécessitait pas de dessin :we:.

par **niko973** » 20 Aoû 2007, 10:27

rene38 comment fais-tu pour écrire les formules et les calculs comme cela?

par **niko973** » 20 Aoû 2007, 13:28

voici mon problème.

Je dois trouver sin (pi/5), sin (2pi/5), sin (4pi/5).
J'utilise sin2a en remplacant le sina par racine de (1-cos²a):

voila le calcule de départ ais j'avoue que toutes les règles me manque et je ne vois pas comment m'en sortir

par **lapras** » 20 Aoû 2007, 14:12

Salut,
tu as le droit d'utiliser le fait que cos(pi/5) = (1+sqrt(5))/4 ?
Si oui,

sin(pi/5)² = 1 - cos(pi/5)² = 1 - ((1+sqrt(5))/4)² = (5-sqrt(5))/8
donc sin(pi/5) = sqrt((5-sqrt(5))/8)

sin(4pi/5) = sin(pi-pi/5) = sin(pi/5)
sin(2 * (pi/5)) = 2*sin(pi/5) * cos(pi/5)

Voila :happy2:

par **niko973** » 20 Aoû 2007, 14:20

euh je ne sais même pas ce que c'est .....

Mais peut être que cela fait partie des nombreux point non abordés en classe -_-

par **lapras** » 20 Aoû 2007, 14:23

Il y a des formules apprises en premiere.
Certaines d'entre elles :
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
sin(pi-x) = sin(x) (apprise en seconde)
sin(x)²+cos(x)² = 1 (fondamentale)

par **niko973** » 20 Aoû 2007, 14:24

se n'est pas le sin pi/5 qui em pose problème j'ai réussi a le calculer sans problème c'est les autre.

sin pi/5=racine de ( 10-(2 racine de 5))/4

par **niko973** » 20 Aoû 2007, 14:26

oui oui je sais tout cela mais ce qui me pose réellement probleme c'est le calcul
en lui même!!!!

par **lapras** » 20 Aoû 2007, 14:29

je crois que ton expression numérique a un probleme, il faut élever au carré le (1+sqrt(5))/4 dans la racine carré

par **niko973** » 20 Aoû 2007, 14:31

je ne comprend pourquoi il faudrait l'elever au carré? cela ne fais pas partie de la formule de base si?

par **lapras** » 20 Aoû 2007, 14:31

Bah si : sin(x)² = 1-cos(x)²

par **niko973** » 20 Aoû 2007, 14:32

oui oui pardon suis-je bête. mais cela ne résoud pas mon problème de calcul.

quelles sont les règles en matière de multiplications de racine contenant d'autres racine etc...

par **lapras** » 20 Aoû 2007, 14:36

ce n'est pas évident, je ne crois pas que ca soit tres simplifiable !
Meme ma calculette n'arrive pas a le simplifier,
quelqun pense que c'est simplifiable ?

par **niko973** » 20 Aoû 2007, 14:38

le résultat doit normalement être:

V(2(V5+5))/4 v = racine carré

par **rene38** » 21 Aoû 2007, 00:12

par **niko973** » 21 Aoû 2007, 13:28

merci beaucoup à vous deux! :we:

Cependant j'ai une question.

Pour passer 1+V5 sous la racine lors de la multiplication vous l'élevez au carré? Est-ce bien cela?

par **maf** » 21 Aoû 2007, 13:34

C'est exactement ça qu'ils font ... :++:

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