DM trigonométrie et angles..

[sebirt]

Bonjour, j' ai un exercice de DM à faire et il se trouve que je ne comprenne pas bien l' exercice, je suis bloqué dès la question 1...
Voici le sujet:

On note t le réel élément de l' intervalle [0 ; PI ] tel que cos t = (1+racine carrée de 5)/4.

a) Justifier que t est élément de l' intervalle [0 ; PI/4 ]
b) Calculer cos (2t).
c) Démontrer que cos (4t) = -cos(t)
En déduire une valeur exacte de t.

Je ne comprends rien du tout...

Puis j' ai aussi un deuxieme exercice que je comprends un peu mieux...

Partie A. Avec le repérage polaire
1. Placer le point A de coordonnées polaires (1 ; PI/6 ]
[[[[ça j' ai réussi ça donne rayon 1 cm et de 30°]]]
2. on rappelle que I [1;0)
[[[ c' est le point qui est sur le cercle horizontalement]]]
a) Construire le point S tel = vecteur OS= vecteur OI + vecteur OA
[[[ C' est la relation du parallélogramme]]]
b) Déterminer la nature du quadrilatère OASI.
[[[ C' est un losange car on a construit S tel que avant mais ça prouve juste que c' est un parallélogramme... help]]]
c) En déduire une mesure de l' angle IOS
[[[j' ai trouvé PI/12 mais je vois pas comment le démontrer..]
3)a)Déterminer les coordonnées cartésiennes de A puis de S.
POur A j' ai troucé grace a la formule mais S je ne sais pas comment trouver les coordonnées polaires de S]]]]
b) En déduire les valeurs de cos PI/12 et sin PI/12


Partie B

1. Soit alpha = PI/12. Quelle est la valeur de cos (2 alpha )?
[[[ Je ne vois absolument pas...]
2. En déduire cos alpha et sin alpha
[[[ je pense qu' il faut utiliser la réponse du 1 car on nous demande déja de trouver la réponse dans la 3)b) de la partie 1]]]...
3. En déduire cos 5PI/12 , sin 5PI/12, cos 17PI/12 et sin 17PI/12
[[[ La il faut utiliser les réponses d' avant je crois..]]]

Voila si vous pourriez m' aider

[saintlouis]

Bonjour

cos t = 1/4(v5+1)


a) 0< t
b) cos 2t = 2cos² t -1

= 1/16(-4+4v5)= 1/4(v5-1)

c) cos 4t = 2cos ²2t -1
On remplace comme en b cos 2t par 1/4 (v5-1)
On trouve cos 4t = - 1/4(v5+1) = -cos t = cos (-t)

=> 4t = -t +2kpi
=> 5t = 2kpi
comme 0

[sebirt]

Bonjour, merci de prendre du temps pour moi

Dans la 1) je comprends pas ton raisonnement comment est tu arrivé jusqu' à la

[saintlouis]

Tu ne comprends pas quoi?

[sebirt]

Je ne comprends pas la a)

[fati]

Bonjour!
euh si tu parles de la justification du fait que t appartient à (0,pi/4) donc voilà:
on a cos t =(1+racine5)/4=0.809
et cos(pi/4)=0.707
donc cos (pi/4) est inférieur à cos (t)
donc pi/4 est supérieur à t!
donc t appartient à l'intervalle (0,pi/4)!
tu peux montrer que "t" est supérieur à 0 ! :we:
n'hésite pas à me demander ce que tu veux!
-Fati-

[sebirt]

Merci Fati j' ai compris et sinon pour l' aide ben j' ai rien compris dans le deuxième exercice .. et dans le premier je pense a voir compris la a) grace a toi et dans la b) je pense avoir trouvé la réponse qui est -1/4
Tandis que dans la c) je vois pas comment trouver que cos (4t) =-cos (t) car j' ai calculé et j' ai pas trouvé le meme nombre..

[fati]

Pour la "b" je crois que c'est plutot (racine5-1)/4!

[fati]

Pour la "c"! on a la formule cos2t=2coscarré(t)-1! t'as une idée ?

[sebirt]

J' ai honte en fait, j' ai mal calculé je suis en train de recalculer ^^

[fati]

ça arrive! t'inkiète! prends ton temps! :ptdr:

[sebirt]

C' est bon fati j' ai trouvé que cos (4t) = - cos t mais je vois pas comment trouver la valeur de t...

[fati]

Désolée pour le retard! donc là écoute
t'as démontré que cos(4t)= - cost
essaie d'écrire cette égalité en "sin"! et puis t'aura une équation que tu connais!
fais moi signe si tu la trouve! sinon dis moi ou tu bloques!

[sebirt]

il faut que j' utilise une formule de duplication? genre cos (2a) = 1 - 2sin²a?

[fati]

non essaies ca! cosx= sin(pi/2-x)

[sebirt]

ok mais le probleme ç' est qu' on a jamais vu cette formule..

[fati]

euh ! je sais pas !c'est ce que j'ai fait et ça a marché !
hé regarde dans ta messagerie privée!

[sebirt]

si quelqu' un pourrait m' aider pour trouver t dans la c du premier exo

[sebirt]

quelqu' un pourrait m' aider pour la c) du premier exo et dans le deuxieme exo svp

[sebirt]

svp je bosse sur ce DM depuis hier veuillez m' aidr svp..