DM trigonométrie et angles..

[sebirt]

je vous en supplie répondez moi!!

[sebirt]

svp! aidez moi

[saintlouis]

Rebonjour

Cos 4t = 2 cos ²2t -1
= 2(1/4 (v5-1))² - 1
= 2[ 1/16 ( 5 -2v5 +1) ] - 16/16
= 2/16(6-2v5) -16/16
=1/16(12 -4v5 -16)
= 1/16(-4 -4v5)=
=- 4/16 (1+v5)
=-1/4(1+v5) = - cos t

OK???

[sebirt]

ça j' ai trouvé mais je trouve pas comment calculer t..?

[saintlouis]

Je te l' ai dja expliqué

0cos 4t = cos (-t)

4t = - t + 2kpi
5t = 2kpi ( k € Z)
Pour que t soit compris entre 0 et pi/4, on prend k = 1/2
Donc 5t = pi
ou t = pi/5
donc cos pi/5 = 1/4(v5+1)=( -cos 4pi/5)

[saintlouis]

Voici une autre démonstration

1/2(1 + v5) correspond au côté du décagone régulier( nombre d' or)
soit au cos pi/10

1/4( 1+v5) correspond alors au pentagone regilier inscrit soit pi/5
=> cos pi/5 = 1/2(1+v5)

[sebirt]

oui mais cos ( -t) n' est pas égal a -cos (t)

[chan79]

salut
cos(t+PI)=- cos(t)

[sebirt]

oui je connais cette formule mais ou veux- tu en venir?

[chan79]

cos (4t) = cos (t+PI)
deux nombres ont le même cosinus s'ils sont égaux ou opposés à 2pi près
finalement une seule solution convient: PI/5
Bonne journée

[sebirt]

en utilisant la formule, je calcule 4t = t+ 2kpi
3t = 2kpi
et la je vois pas comment arriver a pi/5

[sebirt]

C' est bon je crois avoir compris!

comme cos ( 4t) = - cos ( t )

4t + pi = t <=> t = -pi/3
ou
pi - 4t = t <=> t = p/5

et comme t est compris entre 0 et pi/4 alors t = pi/5 !!!

Je pense que c' et ça merci a tout le monde et si quelqu'
un pourrait m' aider pour mon deuxième exercice qui est un peu trop dur...

[chan79]

c'est bien PI/5 mais la rédaction est à améliorer
cos 4t=cos(x+PI) si 4t=t+pi + 2kpi ou 4t=-t-pi+2kpi
1°) 3t=pi+2kpi
t=pi/3 +2kpi/3
la plus petite solution positive est pi/3 qui ne convient pas car pi/3>pi/4
2°) 5t=-pi+2kpi
t=-pi/5+2kpi/5
t doit être dans [0;pi/4]
pour k=0 t=-pi/5 ne convient pas
pour k=1 t=pi/5 convient
pour k>= 2 t >pi/4
La solution est donc PI/5