Trigo toujours

[farator]

Bon je commence une nouvelle discussion puisque l'autre ne semble pas avoir de succès.
Soit ces 2 formules démontrées:

et

Il faut calculer:

et

et


Voilà comment j'ai procédé pour :



Or



Donc

[crassus]

c'est exact , en prenant ici x= PI/4 , attention de prendre l'opposé de la racine si x est entre PI et 2PI par exemple ...

[farator]

Oui mais je n'arrive pas à faire le sinus...
:cry:

[farator]

J'imagine qu'il faut prendre la 2eme formule?

[MacErmite]

Je propose ceci, mais cela demande confirmation auprès de pesronnalité plus compétentes ...

Voilà, l'on connait ces deux relations ainsi que

alors l'on peut écrire :



d'ou l'on tire :
à présent si je pose cela donne :

puis si je pose on a :



J'espere que cela tiens la route ...

[Quidam]

J'espere que cela tiens la route ...

Euh, je n'ai même pas lu ce que tu as écris, désolé ! Mais je pense que farator, qui ne connais pas la formule donnant cos(2x) en fonction de cos(x) n'est surement pas en mesure de connaître les exponentielles complexes...Il me semble que farator est en seconde, au maximum en première, avant d'avoir appris les formules de duplication en trigonométrie...
Donc il vaut mieux se contenter de formules plus simples...

farator, il me semble que je t'ai déjà posé cette question, il y a peu de temps ! Es-tu au courant que ?

Si tu as , cette formule te permet alors de calculer , non ?

[lapras]

Salut,

il me semble que c'est un bon petit niveau seconde ^^

Voila j'ai trouvé ca mais je suis pas sur :

On sait que :
sin(x) = 2 sin(x/2) * cos(x/2)

donc
sin(x) / (2cos(x/2))= sin(x/2)

prenons x = pi/4 :

sin(pi/4) / ( 2cos(pi/8) ) = sin(pi/8)

donc sin(pi/8) = ( Racine(2)/2 ) / ( 2 ( Racine ( 1/ 2 + Racine(2)/4 ) )

On cherche maintenant a trouver cos((11pi)/12) :

Prenons X = 11pi/6
On sait que cos(pi/6) = Racine(3)/2
grace au cercle trigonométrique, on trouve que cos((11pi)/6) = cos(pi/6) = Racine(3)/2

On peut également trouver cette valeur d'une autre maniere : grace a la relation (qui est facilement démontrable avec un cercle trigonométrique) :

cos(pi + x) = cos(pi - x) = - cos(x)

donc
cos( (11pi)/6 ) = cos( pi + (5pi)/6 ) = -cos( (5pi)/6 ) = -cos( pi - pi/6) = cos(pi/6) = Racine(3)/2


Voila on a donc démontré que cos( (11pi)/6 ) = Racine(3) / 2

On utilise la relation :

1 + cos(x) = 2cos^2(x/2)
On prend : X = (11pi)/6
Racine((1 + Racine(3) / 2)/2) = cos((11pi)/12)


Voila j'espere que c'est bon ^^
Pour le sin, pense a la relation :
sin(pi + x) = -sin(x) et sin(pi - x) = sin(x)

++

[oscar]

bonsoir


tu as trouvé cos pi/8 = v(1/2+v2/4)= v(2+v2)/4=
1/2v(2+v2)

sin ² pi/8= 1 - 1/4(2+v2)= (4-2-v2)/4
sin pi/8= 1/2v(2-v2)

Idem pour cos 11pi/12= cos pi/12
cos pi/6=2cos ²pi/12 -1
et c0s pi/6 =v3/2
cos pi/12=1/2v(2+v3) :ptdr: ??

[lapras]

Salut, j'ai vérifié a la calculette et nos résultats sont bons pour cos((11pi)/12)
et nos résultats sont bons ! :)

Bonne soirée !