Trigo terminale S

[caly]

trigo termS

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soit C le cercle trigo et A un pt du cercle.on ce propose d'étudier les aires des triangle isocèle de sommet A inscrit ds C.
on choisit le repère (Oij)orthogonale direct avec vecteur OA =vecteur i.
un triangle isocèle AMM' inscrit ds C (M ordonnée positive)



Première méthode:

désignons par x l'abscisse commune de M et M'

1/a/ quels sont les valeurs possible de x?
b/montrer que l'aire du triangle AMM' s'exprime en fct de x par A(x)=(1-x)racine (1-x²)

2/determiner x tel que l'aire du triangle AMM' corespondant soit maximal.
donner les coordonnées cartésiènnes de M et M' ;


Deuxième méthode:

désignons par r la mesure princiaple de l'angle ( vecteur OA;vecteur OM)

1/a/quelless sont les valeurs possibles pour r?
b/determiner les coordonnées de M en fct de cos r et sin r
c/exprimer l'aire du triangle AMM' en fct de cos r et sin r

2/soit g la fct définie sur [0;pi] par :
g(r)=(1-cos r)sin r
a/démontrer que g'(r)=-2(cos r -1)(cos r+1/2)
b/en déduir les variation de g

3/déterminer r tel que l'aire du triangle AMM' correspondant soit maximale.
donner les coordonnées polaires des pts M et M', sommet de ce triangle

va-t'on retrouver le résultat de la partie A?