[ limites de fonctions trigo] terminale S

[yunyunwin]

Bonjour!! :zen:

bon voilà j'ai un pti beug :cry: j'aimerais retrouver la démonstration de:
==> lim ( sin x)/x =1 (lorsque x tend vers 0)
x->0

==> lim (1 - cos x)/x=0 (lorsque x tend vers 0)
[ j'ai trouvé un petit bout d'indice (je ne sais pas si ça servira :hum: , on sait que cos0=1, on obtient donc:
lim ( cos0 - cosx)/ x =1 ]

bon en tout cas merci énormément de m'aider, sa me permettrait de passer de meilleures fêtes :happy2:
JOYEUX NOEL!!

[Monsieur23]

Tu remarques que Sin(0) = 0.

Tu cherches donc la limite de
Ca devrait te rappeler quelque chose.

Le principe est le même pour la deuxième.

Sinon, tu verras plus tard ( si tu continues les maths ) les équivalents, c'est bien plus pratique pour calculer des limites

Bon courage,
Mr.23

[maturin]

le plus simple c'est d'utiliser la définition de la dérivée:



et donc ton cas tu écris a=0 et f(x)=sin(x) ou f(x)=1-cos(x)

[crassus]

il existe aussi une demonstration geometrique dans le cercle triogo en utilisant des aires et le théoreme d'encadrement

[crassus]

on prend x sur [0.pi/2] on établit un encadrement entre trois aires :

sinx/2

[yunyunwin]

merci beaucoup de m'avoir répondu précédemment
mais là jai RE un bug!! :briques:

je n'arrive pa appliquer pour:
lim ln(1+2x)/x (lorsque x tend vers 0)

le "2" me gène!

j'ai essayé avec l'approximation affine:
ln (1+ h) = ln1 + h ln'1 +h fi(h)
lim ln (1+h)/h=1
x->0

donc voilà...je crois que c'est pas trop ça... :--:
En tout cas merci beaucoup beaucoup

[maturin]

ben là c'est pareil qu'avant
tu met a=0
et f(x)=ln(1+2x)

ça te donne f'(a)=f'(0)=lim[(f(x)-f(a))/(x-a)]=...