Triangles semblables ( propriété des bissectrices )

[leguitariste]

Bonjour,
Pourriez-vous m'aider à résoudre cet exercice ?
Merci d'avance.

ABC est un triangle inscrit dans un cercle C de centre O. La bissectrice de l'angle BAC coupe [BC] en I et le cercle C en J.
Le but de cet exercice est de démontrer que:

IB/IC = AB/AC [1]

1) Démontrer que BJ = CJ

2)a)Démontrer que les triangles ABj et AIC sont semblables.
b)Déduisez-en que AB*IC = AI*BJ [2]

3)a)Démontrer que les triangles ACJ et AIB sont semblables.
b)Déduisez-en que AC*IB = AI*CJ [3]

4) Déduisez-en l'égalité [1] des égalités [2] et [3].
Application numérique: On suppose AB = 4cm, AC = 5cm et BC = 6cm. On pose IB = x et IC = y.
a) Démontrer que x et y sont solutions du système: x+y = 6 et x/y = 4/5.
b) Déduisez-en X et y.

[leguitariste]

Quelqu'un peut il me donner une piste pour débuter l'exercice ?
MERCI DE VOTRE AIDE.

[Frangine]

Tu as déja toutes les réponses sur les autres forums !

Que te faut-il de plus ? Qu'on envoie la réponse à ton prof par mail pour que tu n'aies pas besoin de recopier les réponses ?