Triangles et configuration dans le plan

[titinouille]

Bonsoir, je viens chercher un peu d'aide pour cette exercice :

ABC, ACD et ADE sont trois triangles équilatéraux disposés comme sur la figure ci-dessous.
Démontrer que le triangle BCE est un triangle rectangle.



Donc déjà on sait que par définition, chacun des angles d'un triangle équilatéral mesure 60°. Donc ABC=DCB=DEA=60°. Et donc après je pensais me servir de la bissectrice.

Est-ce bon comme raisonnement ? Bien sur, je développerai ma réponse

Merci

[Lostounet]

Bonjour, quelle est la bissectrice dont tu veux parler?

Moi je pencherais plutôt du côté de la médiane [CA] dont la longueur est la moitié de celle de [EB]...

[romani01]

Bonjour.
La bissectrice de quel angle?

[titinouille]

La bissectrice de l'angle DCA et de l'angle DEA. CBA = 60°, DEA = 30°

La somme des angles d'un triangle est égale à 180°.

Donc ECB = 180-(60+30) = 90°


Est-ce bon ? Par contre ce n'est surement pas bien rédiger mais il se fait tard, bonne nuit

[romani01]

Salut.
Tu ne démontres pas que [CE) est une bissectrice.
Une indication:quelle est la nature de DCAE? il y'a une propriété de ce quadrilatère qui te permet justement de montrer que le triangle en question est rectangle sans passer passer par la bissectrice.
Bon courage.

[titinouille]

DCEA est un losange parce que ses 4 côtés ont la même mesure. Mais je ne vois pas quelle propriété sur les losanges je pourrais utiliser pour démontrer que le triangle est rectangle ...

[titinouille]

Up ! S'il vous plait

[Lostounet]

Mais CA = EB/2 !

[CA] est la médiane...
Ça conclut...

[titinouille]

Je comprend pas en quoi la médiane va démontrer que c'est un triangle rectangle ...

[Lostounet]

Dans un triangle si la médiane relative à un sommet a pour longueur la moitié du côté opposé à ce sommet alors le triangle est rectangle en ce sommet...

Par ailleurs, C, B et E sont sur un même cercle de centre A. Donc le triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l'un de ses côtés. (En supposant bien entendu l'alignement de E A B, modif: a priori si les angles sont adjacents, ça suffit...)

[titinouille]

Ah oui c'est vrai, j'avais complètement oublié cette propriété ... Merci beaucoup !

[titinouille]

Re, j'ai besoin d'une confirmation pour savoir si mon raisonnement est juste pour un autre exercice :D

C et C' sont deux cercles de même rayon et de centres respectifs O et O'. C et C' sont sécants en deux points A et B. Démontrer que (OO') et (AB) sont perpendiculaires.

Alors, étant donné que A et B sont deux points des cercles C et C', on peut dire que
AO' = O'B = BO = OA non ?
Et donc après, si un parallélogramme a deux cotés consécutifs de même longueur, alors c'est un losange.
AB et OO' sont donc les diagonales de ce losange et si un quadrilatère est un losange, alors ses diagonales sont perpendiculaires.

Voilà, est-ce que c'est juste ?

[romani01]

Bonjour.
Il y'a une erreur quand tu commences "c'est un parallélogramme...".Tu ne le démontres pas.
En fait tu aurais pu dire simplement que OA=OB=O'A=O'B(rayons égaux). OAO'B a quatre cotés égaux donc c'est un losange.Après c'est bien sur correct.

PS:ce que j'entendais par propriété dans ta 1ere question c'est justement que le quadrilatère étant un losange,ses diagonales sont perpendiculaires ;(EC) est perpendiculaire à l'une des deux parallèles..
mais Lostounet a fait plus rapide.
Bon courage.