Triangle semblables 2nde

[Anonyme]

Bonjour,j'ai un exercice à faire et je n'y arrive pas,ce serait gentil de m'aider merci
On considère un triangle ABC rectangle en A et H le pied de la hauteur issue de A.Justifier que les triangles HBA et HAC sont semblables,puis établir que HB*HC=HA au carré

[yvelines78]

bonsoir,

les triangles BHA et HAC ont
-BHA=AHC=90° (AH) hauteur
dans un triangle rectangle, les angles aigus sont complémentaires
- dans le triangle ABC, ABH+HCA=90° et dans le triangle BHA, HBA+BAH=90° donc HCA=BAH
-dans le triangle HAC, HAC+HCA=90° et dans le triangle ABC, HBA+HCA=90° donc HBA=HAC
les triangles sont semblables

donc on peut écrire :
AC/AB=HA/BC=HC/HA
HA²=HC*BH