Triangle rectangle ???

[angelo69]

bonjour ;
un serieux probleme ce pose a moi : je fais tout mon exercice mais je n arrive pas a trouver la solution de la derniere question

On sait que : ABC est un triangle equilateral de cote 2cm
M est le millieu du cote [AC].
N est le symetrique de B par rapport a C.

coordonnées dans le repere (B ;BC ;BA ) :B(0 ; 0 ) N(2;0) M(1/2 ; 1/2) P(0 ; 2/3 )

on sait que M, N ,P sont alignés

je dois demontrer que le triangle ABN est rectangle
Et en deduire la longueure de AN


C est un repere quelquonque


si quelqun a une idee je le remercie d avance

[Sdec25]

Salut,

C est le centre du cercle de rayon CB, et comme CB=CN=CA, A, B et N sont sur ce cercle.
NB est un diamètre car N, C et B sont alignés, donc le triangle NBA est rectangle.

[angelo69]

merci beaucoup
mais de cette reponse je dois tirer la longueure AN
j arrive a definir AN mais pas as en trouver la longueure

[Sdec25]

Eh bien, on connaît NB : NB=NC+CB = 2+2 = 4
On connaît aussi AB = 2

ANB est rectangle en B donc d'après le théorème de Pythagore AN² = AB² + NB², et on en déduit AN.

[angelo69]

mais oui

je suis trop bete :mur: :mur:

merci beaucoup