[Spé] Triangle rectangle et divisibilité

[babaz]

Bonsoir,

Je vous propose un exercice de spé, que je ne parviens pas à résoudre.

"Les mesures d'un triangle rectangle sont des nombres entiers a, b et c avec a < b < c"

Nous savons, grâce au théorème de Pythagore qu'il y a au moins un des trois nombres a, b, c qui est pair.

Mais comment prouver qur l'un de ces trois nombres est divisible par 3 ?

Merci

[BancH]

Je crois qu'il faut montrer que , et

[Imod]

Par l'absurde , un carré est congru à 0 ou 1 modulo 3 si , il n'est pas possible que ni a , ni b ni c ne soient pas congruent à 0 .

[BancH]

Ah oui c'est ce que je voulais dire au début mais j'avais vérifié avec , alors que n'est pas un carré... :ptdr:

[BancH]

un carré est congru à 0 ou 1 modulo 3

Si alors , généralement, si alors

De même, si , alors , et généralement si alors

Et puis si alors , et si alors

Tout carré est congru à 0 ou 1 modulo 3

[babaz]

Imod, pour ne pourrions-nous pas dire que a, b et c sont congrus à 1 [modulo 3] ?

Merci

[Imod]

Impossible , il ne faut pas oublier que .

Imod

[babaz]

Mais encore ?

[Imod]

On n' a pas donc l'un des trois éléments est nul .

Imod

[babaz]

Qu'appelles-tu "élement" ? L'un des trois nombres ?!?

[babaz]

Je ne comprends pas ce que tu dis.

[Imod]

Un carré est congru à 0 ou 1 modulo 3 et tu sais que . C'est comme si tu voulais compléter l'égalité avec 0 ou 1 pour seules valeurs possible de x , y et z . Si aucun n'est nul tu obtiens ce qui est faux donc impossible .

Imod

[babaz]

Merci beaucoup ! J'ai mis un peu de temps à concevoir qu'il s'agissait là d'un raisonnement par l'absurde !


Merci