Triangle de Pascal

[myrnes]

Bonjour;
j'aimerais avoir de l'aide pour une question en mathématique où je bloque la consigne suivante :

Démontrer que si n et k sont deux entiers tels que k≤ n-2, alors :
(n+2) = (n)+2( n )+ ( n )
(k+2) (k) (k+1) (k+2)

Je sais que je dois utiliser la formule suivante : (n) + ( n ) =(n+1)
(k) (k+1) (k+1)

Mais je ne parviens pas à l'utiliser.

Merci de votre aide

[capitaine nuggets]

Salut !

Remarque que :

.

Utilise alors ta formule pour exprimer ce qu'il y a dans les parenthèses : et .

Tu obtiendras alors ainsi la somme de deux coefficients binomiaux. Il faudra encore utiliser ta formule.

[myrnes]

Merci de ton aide;
J'ai fait ce que tu m'a dis mais je me retrouve avec : (n) -2(n+1) + ( n )
(k) (k+1) (k+2)
je ne pense pas que ça soit normal

[myrnes]

je pense être sur une piste mais j'aimerais avoir votre affirmation sur :
(n+1)= ( n ) + ( n )
(k+2) (k+1) (k+2)

Merci d'avance

[capitaine nuggets]

Je ne comprends pas tes réponses...

Salut !

Remarque que :

.

Utilise alors ta formule pour exprimer ce qu'il y a dans les parenthèses : et .

Tu obtiendras alors ainsi la somme de deux coefficients binomiaux. Il faudra encore utiliser ta formule.

Que vaut ?

Que vaut ?

Donc qu'en déduis-tu pour ?