Transformation du plan

par **vaido** » 12 Jan 2011, 15:16

Bonjour,

T est la transformation du plan qui à tout point M d'affixe z associe le point M', d'affixe z' = e^[i*(pi/3)] *z

Je dois donner la nature et les éléments caractéristiques de T.

J'ai trouvé que c'était une translation. J'aimerais savoir si c'est juste.

Merci.

par **Mortelune** » 12 Jan 2011, 15:25

Bonjour, Pour revenir aux définitions générales, qu'est-ce qu'une translation ? Qu'est-ce qu'une rotation ? Qu'est-ce qu'une homothétie ?

par **vaido** » 12 Jan 2011, 15:40

la translation de vecteur w est la transformation du plan qui a tout point M d'affixe z, associe le point M', d'affixe z' telle que z'= z+b

la rotation de centre oméga et d'angle théta est la transformation du plan qui à tout point M d'affixe z, associe le point M' unique, d'affixe z' tel que : z'-w= e^(i*théta) * (z-w)

L'homothétie de centre oméga et de rapport k est la transformation du plan, qui à tout point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' tel que z'-w=k*(z-w)

par **Mortelune** » 12 Jan 2011, 15:46

Donc tu viens de donner la réponse (bon en même temps c'est logique avec les 3 possibilités), il n'y a même pas de transformations à faire pour retomber sur une forme donnée en définition :)

par **vaido** » 12 Jan 2011, 15:48

Ah oui c'est une rotation.
Pour justifier il faut juste redonner la définition ?

par **Mortelune** » 12 Jan 2011, 15:52

Tu donnes le oméga et le théta avec la définition et ça suffit, tu réponds à la question en fait, les caractéristiques justifiant la transformation.

par **vaido** » 12 Jan 2011, 19:26

Merci.

J'ai juste une dernière question.

Comment fait-on pour déterminer C sachant que C est l'ensemble des points M, d'affixe z tels que |z-2i|=2

par **Mortelune** » 12 Jan 2011, 20:07

Essaye d'utiliser l'écriture de z : z=a+ib, retour à la définition du module, et penser aux équations de cercle.

par **vaido** » 15 Jan 2011, 08:45

pour le centre oméga je trouve VV3i

par **Mortelune** » 15 Jan 2011, 11:46

ça semble étrange de faire apparaitre un 3 et une racine.

par **vaido** » 15 Jan 2011, 16:04

Pourtant c'est ce que je trouve

par **Mortelune** » 15 Jan 2011, 19:03

Fais voir comment tu le trouves alors parce que je n'ai pas du tout ça (d'ailleurs avec l'habitude ça peut se voir dès que l'énoncé est posé).

par **vaido** » 16 Jan 2011, 10:44

z= e^i/(pi/3)
z= (cos pi/3 + i sin pi/3) z
z= [(1/2) + (V3/2)i ] z
z= (1/2)z + (V3/2)iz

par **Mortelune** » 16 Jan 2011, 10:56

vaido a écrit:Merci.

J'ai juste une dernière question.

Comment fait-on pour déterminer C sachant que C est l'ensemble des points M, d'affixe z tels que |z-2i|=2

On n'avait pas changé de sujet ?

par **vaido** » 16 Jan 2011, 11:00

Si mais pour les caractéristiques de T, il faut donner le centre de rotation ?

par **Mortelune** » 16 Jan 2011, 11:05

z' = e^[i*(pi/3)]

la rotation de centre oméga et d'angle théta est la transformation du plan qui à tout point M d'affixe z, associe le point M' unique, d'affixe z' tel que : z'-w= e^(i*théta) * (z-w)

Je te cite, il n'y a aucun calcul à mener.

par **vaido** » 16 Jan 2011, 11:33

Ah je pensé

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