Traduction géométrique complexe ;)

[Linoa1fleur]

Bonjour !!
Vous êtes aujourd'hui mon seul recours !! :briques:
Dans un exo, je dois montrer que |z+z'|^2 + |z-z'|^2 = 2(|z|^2 + |z'|^2)
(avec "^2" = "au carré" et z/z' nombres complexes)
Jusque là pas de pb !
Sauf qu'il faut que je fasse une traduction géométrique de cette chose ! J'ai représenté z+z' et z-z' mais tout ça ne m'avance guère !
La géométrie n'est vraiment pas mon fort, pourriez vous me donner quelques pistes ?

Merci :lol4:

Linoa

[Elsa_toup]

Alors on suppose que A est d'affixe z, que B est d'affixe z' et C d'affixe (-z').
L'égalité te dit donc que AC²+AB² = 2 (AO²+BO²).

[maturin]

ben une façon de le démontrer est d'utiliser la formule que dans un triangle ABC tu as BC²=AC²+AC²+2AB.ACcos(a)
donc l'interprétation géométrique est un peu lié au théroème de pythagore...



tu as bien |z+z'|²=|z|²+|z'|²+2|z||z'|cos()
et |z-z'|²=|z|²+|z'|²+2|z||z'cos()=|z|²+|z'|²-2|z||z'cos()

donc |z+z'|²+|z-z'|²=2(|z|²+|z'|²)