[equation d'un cercle ]

[mito94]

bonjour , demain j'ai un dst sur les complexes et il y a une partie que je n'arrive pas . On me demande de prouver que M d'affixe ... est imaginaire pur , jusqua la pas de probleme . a la fin j'arrive a -2x^2-x+1+y-2y^2 = 0 (1)

et on me dis que sa fait ( x^2 +x/2+y^2-y/2)=1/2) (2) donc ((x+1/4)^2+(y-1/4)^2=5/8 (3) donc on reconnait uine equation du cercle theta d'affixe -1/4+1/4i et de rayon racinde 5/8. (4)

j'aimerai comprendre comment il pase de '1) a (2) a (3) et comment il en déduise l'afffixe et le rayon . Je connait lequation du cercle mais comment la retrouver a partir dune tel formule . merci

[dudumath]

pour passer de 1 a 2 il utilise l'identité remarquable: a²+2ab+b²=(a+b)²

et l'équation d'un cercle (c'est du cours!) est:

(x-a)²+(y-b)²=r² ou r est le rayon du cercle, et (a,b) les coordonnées du centre

[mito94]

j'ai compris que c'était une identité remarquable le probleme c'est que j'arrive pas a la faire dans ce sens la.
que represente a , b , on a x et y

[bombastus]

Salut,

( x^2 +x/2+y^2-y/2)=1/2) (2)
pour x^2 +x/2, :
x^2 +x/2 = x^2 +x/2+1/16-1/16
et maintenant tu peux factoriser x^2 +x/2+1/16
tu fais la même chose avec y^2-y/2 et tu passes les constantes qui restent dans le membre de droite pour obtenir (3)