[ Exercice Rapide ] p et q

[darkode]

P et Q dans l'ensemble ( R + ) *

P + q = 1

Démontrer que : ( p + 1 / p ) ² + ( q + 1 / q ) ² => 25/ 2

A vous l'honneur !

[Nightmare]

Hello,

qu'as-tu essayé?

[darkode]

Hello,

qu'as-tu essayé?

Ehm , J'ai tous simplement commencer a remplacer grâce a :

p + q = 1 => q = 1 - p

et je suis arriver à :
p² + q ² + ( 1 /p² ) + ( 1 / q² ) - 17 / 2 => 0

Quand je continue , je m'embrouille un peu trop .... Et j'abandonne , vu que je me dis que ce n'est pas la bonne tactique ...

Qu'en pensez vous ?

[Nightmare]

Pour continuer, tu peux remarquer que :

p²+q² >= 1/2 (p+q)²

et essayer de trouver une inégalité similaire avec 1/p²+1/q²

[darkode]

Autres tuyaux ?

-2pq + ( 1 / p² ) + ( 1 / q ² ) >= 15 / 2

:hein:

[darkode]

Personne :/ :cut: