DM théorique sur le second degres

[may37]

Bonjour à tous

Voila j'ai un petit problème mon prof de maths nous a donner un DM sur le second degrés mais malheuresement c'est que de la théorie donc aucun calculs.
je vous laisse en juger par vous meme:

on considere le polynome f defini sur R : f(x)=ax²+bx+c

1. Montrer que si f admet deux racines alors:
a. le polynome g défini par g(x)=ax²-bx+c admet pour racines -x1 et -x2
b. ces racines vérifient : S= x1 + x2 = -b/a et P= x1x2 =c/a

2. Montrer que si a et c sont de signes contraires alors f admet deux racines de signes contraires.

3.a.Quelle relation doivent vérifier les coefficients a,b et c afin que (1) soit racine de f?
cette relation étant satisfaite, calculer alors la deuxieme racine en fonction des coefficients a et c

b.Quelle relation doivent vérifier les coefficients a,b et c afin que (-1) soit racine de f?
cette relation étant satisfaite, calculer alors la deuxieme racine en fonction des coefficients a et c

4. Montrer que si x1 et x2 sont positives ou nulles si, et seulement si , les réels a, (-b) et c sont de meme signe.

5. on pose f(x)= (2m+3)x² - (m+3)x - 4m - 3 où m designe un réel quelconque
a. a quel ensemble E1 doit appartenir m afin que f admette deux racines distinctes x1 et x2 ?

b. montrer que pour tout m de E1 on a : x1x2 - 2(x1+x2) + 3 = 0

c. a quel ensemble E2 doit appartenir m afin que f admette deux racines distinctes positives ou nulles ?

6. On suppose qu'il existe un réel noté k tel que le produit af(k) soit strictement négatif.
démontrer qu'alors f admet deux racines distinctes x1 et x2 et que (x1 ou = ( supérieur ou nul) 0), les solutions de l'équation " X² - SX + P = 0 " ont pour somme S et pour produit P.

Voila le sujet

Merci d'avance pour votre aide

[ganovar]

Bonjour,

En effet, c'est un exercice théorique :we:

Ce n'est pas forcément le plus difficile.

Dans ce cas, on fait simple : l'exo démarre par un trinôme du second degré : je suppose donc que tu as vu en cours comment résoudre ce genre d'équation.

Donc déja tu écris les formules pour obtenir les racines et normalement tu devrais commencer à trouver des solutions...

Je te laisse travailler.

Cdlt,