Théoreme de Varignon niveau Seconde

[joce21]

bonjour
Voici l'énoncé du DM

le but de cet exercice est de prouver le théorème de Varignon

Soit un quadrilatère quelconque ABCD.On considère les points I,J,K,L les milieux respectifs des segments AB , BC , L'objectif est de déterminer la nature du quadrilatère IJKL

1)Faire 3 figures différentes
2)Conjecturer en observant les 3 constructions quelle peut etre la nature du quadrilatère IJKL
3)Démonstration de la conjecture
a)Démontrer que les droites (IJ) et (AC) sont parallèles.Quue peut on dire de la longueur IJ?
b)Démontrer que les droites (LK) et (AC) sont parallèles.Que peut on dire de LK?
c)En déduire la nature du quadrilatère IJKL
4)enoncer alors le théorème que vous venez de démontrer( ce théorème est appelé Théorème de Varignon)

1)J'ai fait les 3 figures différentes et je trouve que IJKL ressemble à parallèlogramme

2)je vois bien que (IJ) et (AC) sont parallèles sur la figure mais je vois pas comment il faut faire pour démontrer . Pouvez vous m'aider ?

[sylvain.s]

[CENTER]Bonsoir [/CENTER]


Alors il faut utiliser le théorème de Thalès :

Dans le triangle ABC, on a I milieu de [AB] (pour mettre les crochets il faut utiliser la touche "alt Gr" )
on a également J milieu de [BC]

[BI]/[BA] = [BJ]/[BC] et les points A,I et B sont alignés ainsi que les points B,J et C, donc d'après le théorème de Thalès les droites (IJ) et (AC) sont parallèles

On sait que [BI]/[BA] = [IJ]/[AC] , Donc [AC]= 2 * [IJ]

Voilà et de la même manière tu démontres la question 3) b)

Jettes un petit coup d'oeil au théorème de Varignon sur wikipedia, des fois ça aide

Je connaissais pas ce théorème, il est sympas, car en plus de démontrer que c'est un parallélogramme, il démontre que le quadrilatère quelquonque a son aire 2 fois plus grande que le parallélogramme
Tu pourrais ajouter ça dans ta supposition question 2), pour la démonstration > wikipedia :lol3:

[CENTER]Bonne nuit ^^[/CENTER]

[joce21]

merci beaucoup