Théorème

[Cha-]

Bonjour à tous je sollicite votre aide pour un Devoir dont j'aimerai avoir plus de précision car pour moi c'est un peu confus, je l'est débuter mais je suis sur de rien .

Voici l'énoncer:

Exercice01

Théorème: Dans un triangle, si une droite passe par le milieu de deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté. De plus, la longueur du segment qui joint les milieux des deux premiers côtés est égale à la moitié de celle du troisième côtés


Soient un triangle ABC, I est le milieu du segment [AC].

1. (a) Placer le point E symétrique de J par rapport à I. Justifier
(b) Démontrer que le quadrilatère AJBE est un parallélogramme.
(c) A quelle longueur AJ est-elle donc égale? Justifier

2. (a) Que peut on dire des longueurs EB et JC?
(b) Démontrer que le quadrilatère EBCJ est un parallélogramme.

3. En déduire que les droites (IJ) et (BC) sont parallèles. (Plutôt le th de Thalès)

4. Montrer enfin que IJ= 1/2 BC.


Exercice02

Soit un quadrilatère quelconque ABCD. On considère les points I, J, K, et L les milieux respectifs des segments [AB], [BC], [CD], et [DA]


L'objectif du problème est de déterminer la nature du quadrilatère IJKL

1. Faire trois figures différentes ( Donc déjà la je voit que deux quadrilatère mais pas trois --')

2. Conjecturer, en observant les trois constructions, qu'elle peut être la nature du quadrilatère IJKL

3. Démonstration de la conjecture.
(a) Démontrer que les droites (IJ) et (AC) sont parallèles. Que peut-on dire de la longueur IJ? (Plutôt le th de Thalès ou le th énoncer dans le titre de l'exercice)
(b) Démontrer que les droites (LK) et (AC) sont parallèles. Que peut-on dire de la longueur LK? (Plutôt le th de Thalès ou le th énoncer dans le titre de l'exercice )
(c) En déduire la nature du quadrilatère IJKL

4. Énoncer alors le théorème que vous venez de démontrer. (Ce théorème est appelé Théorème de Varignon)

Voilà merci pour l'aide que vous m'apporterez ! :we: