Thales

[Haki]

Soit ABC un triangle quelconque. Soient M un point de [AB] et N un point de [AC] tels que (MN)//(BC).
La perpendiculaire à (AB) passant par N coupe (AB) en H, et la perpendiculaire à (AC) passant par M coupe (AC) en K.
On va démontrer que AM/AB = AN/AC



1) Exprimer en fonction de AB, AC, HN et MK les aires des triangles ANB et AMC

A(ANB) = (AB x HN)/2

A(AMC) = (AC x KM)/2

2) Exprimer de 2 façons différentes, en fonciton de AM, AN, HN et MK, l'aire du triangle AMN.

A(AMN) = (AN x KM)/2

A(AMN) = (AM x HN)/2


3) Justifier que les triangles ANB et AMC ont la meme aire


je bloque ...


4) Déduire de tout ce qui précède que AM/AB = AN/AC

je pense qu'une fois qu'on a la réponde à la 3, c'est simple.


Merci pour votre aide !

[el niala]

3) projette orthogonalement M et N sur (BC) en P et Q MNQP est un rectangle (côtés parallèles 2 à 2, un angle droit) et donc NQ=MP
exprime l'aire des 2 triangles comme différence de celle de ABC et de BNC pour l'un et BMC pour l'autre
montre que BNC et BMC ont même aire

et conclus

[Haki]

3) projette orthogonalement M et N sur (BC) en P et Q MNQP est un rectangle (côtés parallèles 2 à 2, un angle droit) et donc NQ=MP
exprime l'aire des 2 triangles comme différence de celle de ABC et de BNC pour l'un et BMC pour l'autre
montre que BNC et BMC ont même aire

et conclus

je ne vois pas a quoi servent les projetés orthogonaux, ni comment prouver que BNC et BMC sont de meme aire

[el niala]

je ne vois pas a quoi servent les projetés orthogonaux, ni comment prouver que BNC et BMC sont de meme aire

c'est normal, tu as répondu en 2 minutes :zen:
as-tu fait la figure ? et si oui, as-tu remarqué que [MP] et [NQ] étaient des hauteurs de triangles que j'ai évoqués ?