Tétraèdre et fonctions.

[ommaths]

Bonjour à tous, voilà je me tourne vers vous pour m'aider afin de faire mon DM dans lequel je n'ai pas tout compris.

Soit ABCD le tétraèdre régulier, d'arête a. Soit I le milieu du segment [AB], J celui de [CD] et soit G le centre de gravité du triangle BCD.

1.Exprimer les longueurs AJ, BJ et BG en fonction de a.

2. On se place dans le plan (ABJ). Démontrer que les droites (IJ) et (AG) sont sécantes dans ce plan. On appellera O leur point d'intersection.

3. Démontrer que O est équidistant de A et de B.
On démontrerait de la même façon que OB=OC et OC=OD.

Le point O est donc situé à égale distance des quatres sommets du tétraèdre : il marque l'emplacement de l'atome de carbone
dans la molécule de méthane.

4. On admet que la droite (AG) est perpendiculaire à la droite (BJ) dans le plan (ABJ). Calculer AG en fonction de a.

5. a) Exprimer cos IÂG en fonction de a et de AO dans le triangle IAO rectangle en I.
b) Exprimer cos BÂG en fonction de a dans le triangle BAG rectangle en G.

c) En déduire que l'on a : AO= a;)3 / 2;)2.

6. En déduire une valeur approchée au dixième de degré de la mesure de l'angle IÂO, puis de la mesure de l'angle AÔB.

Dans ce DM, le but est de déterminer la mesure de l'angle formé par deux liaisons carbone-hydrogène.

Je vous remercie de votre aide .

[Dlzlogic]

Bonsoir,
Avez-vous fait une figure ?
Qu'avez vous fait jusqu'à maintenant ?

[ommaths]

Bonsoir,
Avez-vous fait une figure ?
Qu'avez vous fait jusqu'à maintenant ?

http://www.casimages.com/img.php?i=111205081241781963.jpg

Ce que j'ai fais jusqu'à maintenant c'est la question 2 avec les droites coplanaires en intersection O.

Ensuite je ne comprends plus trop, surtout avec les fonctions ...
Par contre je pense voir du Pythagore.