Terminales suites

[bidoche14]

Bonjour à tous,
Consigne:
(Vn) est la suite définie par Vo=1 et pour tout naturel n, Vn+1=vn/(1+vn)
1.Justifier que pour tout n,Vn strictement supérieur a 0 et prouvez que la suite (Un)définie par Un= 1/Vn est arithmétique.

1. J'ai utilisé la méthode par recurrence.
Soit Pn la proposition Vn strictement supérieur a 0pour tout entier naturel n.
Initialitsation:
Montrons que Pn est vraie pour la plus petite valeur de n
Ici n=0
Nous avons u0=1 et donc Vo strictement supérieur a 0
donc P0 est vraie
Hérédité:
On considère que Pn est vraie c'est-à-dire que pour tout entier naturel n on a Vn strictement supérieur a 0
Il faut alors montrer Vn+1 est vraie c'est-à-dire que vn+1 strictement supérieur a 0
donc Vn/(1+Vn) strictement supérieur a 0
Est ce que c'est bon jusqu'ici et si oui veuillez me dire ce qu'il faut faire ensuite parce que je bloque là. merci

[Laurent Porre]

salut
le début est très bien.
Ensuite il faut considérer Pn vraie (tu l'as fait) et prouver Pn+1 vraie (et pas Vn+1...) erreur de frappe je pense !
Il faut à mon avis ajouter un peu d'explications pour prouver que si Vn > 0 alors Vn/(1+Vn) >0 (produit de fonctions >0, etc...).

Ensuite, pour montrer que Un est arithmétique, on essaie en général de montrer que la différence entre 2 termes de la suite est constante (= raison de la suite).
Ceci devrait fonctionner ;-).

A toi de jouer