voici l'énoncé:
Exercice 1:
L'asthme est une maladie inflammatoire chronique des voies respiratoires en constante augmentation. En France, les statistiques font apparaître que, parmi les adultes, environ 4% des hommes et 5% des femmes sont asthmatiques.
Dans la population française, on considère l'ensemble des couples Homme-femme. On prélève au hasard un couple.
On note H l'événèment "L'homme est asthmatique" et F l'évènement "La femme est asthmatique".
On admet que H et F sont indépendants.
1) On note les évènements :
A: "Aucun des deux adultes du couple n'est asthmatique".
B: "Un seul des deux adultes du couple est asthmatique"
C: "Les deux adultes du couple sont asthmatiques".
Justifier que P(C)= 0.002 et que P(A)=0.912.
2) Les études actuelles montrent que:
- Si aucun des parents n'est asthmatique, la probabilité que leur premier enfant soit asthmatique est 0.1.
- Si un seul des parents est asthmatique, la probabilité que leur premier enfant soit asthmatique est 0.3.
- Si les deux parents sont asthmatiques, la probabilité que leur premier enfant soit asthmatique est 0.5.
On prélève un couple Homme-femme au hasard.
On note E l'évènement "Le premier enfant du couple est asthmatique".
a) Démontrer que P(E)= 0.118, en vous aidant d'un arbre de probabilités
b) Calculer Pe(A) et interpréter le résultat.
c) Quelle est la probabilité qu'un premier enfant non asthmatique ait au moins un de ses parents asthmatique?
Alors, j'ai trouvé:
1) P(H)= 0.04
P(F)=0.05
P(HinterF)= P(H)*P(F)=0.04*0.05=0.002 et P(H inter F) ="L'homme est asthmatique et la femme est asthmatique" soit = P(C)
Donc P(C)=0.002
On note P(H/)= 0.96
P(F/)=0.95
P(H/ inter F/)= P(H/)*P(F/)=0.96*0.95=0.912 et on peut noter P(H/ inter F/) l'évènement "L'homme n'est pas asthmatique et la femme n'est pas asthmatique" soit =P(A)
Donc P(A)= 0.912
2)a)
On note D l'évènement "Un des 2 adultes du couple est asthmatique"
P(D)=P(HUF)= P(H)+P(F)-P(H inter F)
=0.04+0.05-0.002
=0.088
- arbre dm 4.png (35.14 Kio) Vu 2051 fois
P(E)= P(E inter A) + P(E inter C) + P(E inter D)
= 0.912*0.1+0.002*0.5+0.088*0.3
=0.1186
=0.118
On retrouve P(E)=0.118
b) Pe(A)= P(E inter A)/P(E)
=0.0912/0.118
=0.773
Pe(A)= 0.773 signifie que : Si le premier enfant d'un couple est asthmatique, alors la probabilité qu'aucun des 2 parents ne le soient est de 0.773 soit de 77.3%. (C'est là que je trouve le pourcentage drolement élevé)
c) Pe/(D)= P(E/ inter D)/P(E/)
= (0.088*0.7)/(1-0.118)
=0.070
La probabilité qu'un premier enfant non asthmatique ait au moins un de ses parents asthmatique est de 0.070 soit de 7% (Et ici, il m'a l'air trop bas par rapport à ce qu'il devrait être)
Je vous remercie d'avance pour vos réponses. Cordialement.