DM de terminale scientifique

par **big boss** » 07 Sep 2008, 13:03

Bonjour à tous!!

J'aimerais bien que vous m'aidiez sur un exo de suite. Je bloque complètement!

Voici l'exo:

La suite (u(n)) est définie par u(o)=1 et pour tout entier naturel n, par
u(n+1)=[u(n)+4]/[u(n)-2]
On a pour tout n, v(n)=[u(n)+1]/[u(n)-4]

1) Démontrez que v(n) est une suite géométrique.
2) Exprimez v(n), puis u(n)en fonction de n.

:briques:

Merci d'avance!!

par **big boss** » 07 Sep 2008, 13:14

Une suite géométrique est une suite dont chaque terme s'obtient en multipliant le précédent par un nombre constant q.

C'est la définition que l'on nous a appris...

En effet, j'ai appliqué v(n+1)/v(n) mais j'arrive pas...

par **big boss** » 07 Sep 2008, 13:26

Bennn...
v(n+1)/v(n). Non?

par **hamoud** » 07 Sep 2008, 13:28

v(n)=[u(n)+1]/[u(n)-4] et u(n+1)=[u(n)+4]/[u(n)-2]

V(n+1) = [u(n+1)+1]/[u(n+1)-4] = ....... tu remplace U(n+1) par son

expression

et après
calcul v(n+1)/v(n)

par **big boss** » 07 Sep 2008, 13:34

Oui c'est ça que je fait mais je ne trouve pas de constant. Ca me donne un calcul assez long... je pense que j'ai fais une faute mais je ne la trouve pas! :mur:

par **Quidam** » 07 Sep 2008, 13:39

big boss a écrit:Oui c'est ça que je fait mais je ne trouve pas de constant. Ca me donne un calcul assez long... je pense que j'ai fais une faute mais je ne la trouve pas! :mur:

Moi, j'ai un calcul plutôt court, et je trouve bien une constante !

Montre-nous tes calculs !

par **big boss** » 07 Sep 2008, 13:40

Je fais: v(n+1)/v(n) = [(u(n+1)+1)]/[(u(n+1)-4] / [(u(n)+1]/[(u(n)-4] et je

remplace dans tous ça u(n+1) par [u(n)+4]/[u(n)-2]

par **big boss** » 07 Sep 2008, 13:50

Puis je trouve : v(n+1)/v(n) = [(2un+2)/(un-2)]*[(un-2)/(5un-4)] / [(un+1)/(un-4)]

par **hamoud** » 07 Sep 2008, 13:53

big boss a écrit:Puis je trouve : v(n+1)/v(n) = [(2un+2)/(un-2)]*[(un-2)/(5un-4)] / [(un+1)/(un-4)]

tu doit trouver V(n+1) = (2Un+2) / (-3Un + 12) apres simplification ??

par **big boss** » 07 Sep 2008, 13:53

Et ... = [(2un²-4)/(5un²-6un+8)] / [(un+1)/(un-4)]

par **big boss** » 07 Sep 2008, 13:55

Ahh oui on peut simplifier.... j'y ai pas penser!
merci beaucoup...
:shock:

par **hamoud** » 07 Sep 2008, 13:59

c.a.d

V(n+1) =2 (Un+1) /( (-3)(Un - 4))

V(n+1) / V(n) = ...... en remplaçant V(n+1) et V(n) par leur expressions

tu trouve V(n+1) / V(n) = ...... ?

par **big boss** » 07 Sep 2008, 14:03

Je trouve = -2/3
Merci Beaucoup!!
Je peux trouver la suite maintenant. :salut:

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