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par **Crazy** » 23 Sep 2006, 17:52

Bonjours, je suis en TS et je suis coincée à un exercice. Peut-être auriez-vous du temps à y consacrer.

Un rectangle ABCD est inscrit dans un demi-cercle de centre O milieu de [AB] et de rayon r>o
Soit x la mesure en radians de (OB;OC) telle que o;)x;);)/2

a) Exprimer en fonction de x l'aire du rectangle ABCD.
b) Determiner la valeur de x pour laquelle cette aire est maximale.Quelles sont alors les dimensions du rectangle ?

Merci.

par **Imod** » 23 Sep 2006, 18:03

Il me semble qu'avec un petit peu de trigonométrie tu dois pouvoir exprimer facilement la longueur et la largeur du rectangle .

Imod

par **Crazy** » 23 Sep 2006, 18:27

oui c'est ce que j'ai fais mais je trouve un résultat bizarre :

-cos(x)= OB/OC
2OB=2cos(x)X2OC
donc AB=2cos(x) X 2OC

-sin(x)=BC/OB
BC=sin(x) X OC

d'où AireABCD= 2cos(x) X 2OC² x sin(x)

par **Flodelarab** » 23 Sep 2006, 18:33

Crazy a écrit:oui c'est ce que j'ai fais mais je trouve un résultat bizarre :

-cos(x)= OB/OC
2OB=2cos(x)X2OC
donc AB=2cos(x) X 2OC

-sin(x)=BC/OB
BC=sin(x) X OC

d'où AireABCD= 2cos(x) X 2OC² x sin(x)

non c pas bizarre du tout.
N'oublie pas que sin(2x)=2sin(x)cos(x) et que le cercle est de rayon r
Par contre ya un 2 en trop

par **Crazy** » 23 Sep 2006, 18:54

Merci pour l'aide mais je ne comprends pas trop. En fait l'aire que j'ai trouvée est fausse parce qu'il y a un 2 en trop c'est ça? mais je ne vois pas où il est car j'ai décomposée mes calculs et ça me donne bien ce resultat.
Quand vous me dites que sin(2x)=2sin(x)cos(x) c'est une aide pour b) ? parce que je n'ai pas de sin(2x) dans l'equation de l'aire de ABCD.

par **Imod** » 23 Sep 2006, 18:58

Crazy a écrit:je n'ai pas de sin(2x) dans l'equation de l'aire de ABCD.

Non mais tu as 2sin(x)cos(x) et il y a bien un 2 en trop dans ton expression , reprends tes calculs .

Imod

par **Crazy** » 23 Sep 2006, 19:08

daccord je penses que je dois avoir :
Aire ABCD = sin(2x) + r²
j'ai beau chercher l'erreur dans mes calculs mais je ne la vois pas

car j'ai cos(x)=OB/OC
donc : OB=OC X cos(x)
je multiplie tout par 2 pour que 2OB=AB ce qui me donne
AB=2OC X 2cos(x)

et je multipli AB par BC (qui est égal à sin(x) X OC)
AB X BC = 2OC X 2cos(x) X sin(x) X OC
= 2OC² X sin(2x)

par **Crazy** » 23 Sep 2006, 19:10

ah non en fait j'ai multiplier trop de facteurs .J'ai enfin remarqué mon erreur :) aller je passe au b) Merci!

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