Terminale / Exprimer un + vn en fonction de n

[arkovvvv]

Bonjour.

Je bloque sur un exercice de maths. Voici l'énoncé:

On considère les suites u et v définies par:
u0=20 , v0=80 , u(n+1)=(2un+vn)/4 , v(n+1)=(un+2vn)/4
1) Calculer u1, v1, u2 et v2
J'ai trouvé u1=30, v1=45, u2=26.25, v2=30

2) Prouver que les suites (un+vn) et (vn-un) sont géométriques
J'ai trouvé (un+vn)=(3u(n-1)+3v(n-1))*1/4 et (vn-un)=(-1u(n-1)+3v(n-1))*1/4

3) Exprimer un+vn et vn-un en fonction de n
4) En déduire l'expression de un et vn en fonction de n puis calculer u2 et v2
5) Déterminer lim un et lim vn quand n -> +infini

Je bloque à partir de la question 3 et je pense avoir besoin de celle ci pour répondre à la 4 et à la 5. Je ne vois pas comment exprimer ces suites en fonction de n malgré mes recherches. Ai-je fait une erreur à la question précédente ? Comment exprimer ces suites en fonction de n ?

Merci d'avance.

PS: les equations LaTeX ne fonctionnent toujours pas pour moi

[Carpate]

Tu as trouvé :

Tu ne sais pas exprimer le nième terme de la suite géométrique de raison et de premier terme 100 en fonction de n ?

[arkovvvv]

Tu as trouvé :

Tu ne sais pas exprimer le nième terme de la suite géométrique de raison et de premier terme 100 en fonction de n ?

Vu comme ça je dirais ?

[Carpate]

Non
Il faut exprimer en fonction de .

[arkovvvv]

Non
Il faut exprimer en fonction de .
Si tu jettes un regard à ton cours tu verras que le nième terme d'une suite géométrique de raison et de premier terme est

Donc je devrais obtenir
= ?

[Carpate]

Confusion de ma part : J'ai édité mon message précédent et corrigé mon erreur ce n'est pas la somme des termes mais le nième terme
donc

[arkovvvv]

J'ai édité mon message précédent et corrigé mon erreur ce n'est pas la somme des termes mais le nième terme
donc

Merci beaucoup ! j'imagine que la relation est la même pour vn-un à condition qu'on change u0+v0 par v0-u0.
J'imagine également que pour la question 4) En déduire l'expression de un et vn en fonction de n je n'ai qu'à faire cela:

[Carpate]

Non
u_n et v_n ne sont pas des suites géométrique mais u_n+v_n et u_n - v_n le sont

[arkovvvv]

Non
u_n et v_n ne sont pas des suites géométrique mais u_n+v_n et u_n - v_n le sont

Comment déduire un et vn dans ce cas ?

[Carpate]

[arkovvvv]

Merci beaucoup