Terminale S : dérivation et continuité

[Jess19]

Bonjour tout le monde,

pour demain j'ai deux activités à faire mais j'ai un peu de mal sur certaines questions :briques:

voici le premier exo :

pour tout réel x, il existe un unique entier n dans Z tel que n E(x) est croissante sur R et ensuite de montrer que pour tout réel x, x-1 E(x) dans (-3;3] et ça aussi j'ai réussi à le faire !

[I]ensuite mon deuxième exo est le suivant :

soit f la fonction définie par f(x) = xsin(1/x) si x différent de 0 et f(0) = 0

soit Mk un point de coordonnées (k ; ksin(1/k)) avec k différent de 0

a) donner une équation cartésienne de la droite (OMk)

je ne vois pas comment je peux donner l'équation de la courbe :hein: :help: :briques:

merci d'avance pour votre aide!

[lapras]

salut,
exercice 1) :
prend un nombre par exemple qui tend vers 2+ et 2- (appelé aussi à droite et a gauche)
lim E(x) = 1 (facilement démontrable)
x->2-
lim E(x) = 2 (facilement démontrable)
x->2+
voila je te laisse conclure :++:

[Jess19]

heu je ne comprends pas très bien, comment grace à cela je peux montrer que E(x) est croissante ? :hein:

[lapras]

pardon je t'ai démontré qu'elle était pas continue...

Croissante :

E(x) <= x < E(x)

E(x+1) <= x+1 < E(x+2)

E(x+2) - E(x+1) > x+1 - x > 1
donc
E(n+2) - E(n+1) >1
<=> E(x) croissante

[Jess19]

je comprends tjs pas ton raisonnement pour montrer qu'elle est croissante !

mais normalement la récurrence on la voit que pour des suites et puisque là on doit montrer pour tout réel x, on ne peut pas faire une démo par récurrence si ? :hein:

[lapras]

Oublie pour la démo par récurrence je suis un peu fatigué :marteau: (et oui c'est ca d'abuser de l'arithmétique)

Que ne comprends tu pas pour la croissance ?
Pour la démo :
x-1définition :
E(x) <= x
et
E(x+1)>x
poses :
X =x-1
E(X+1)>X
E(x) > x-1

CQFD

[Jess19]

ben le but de ta démo... :hein: je ne comprends pas comment tu fais pour faire passer un membre de l'autre côté et en enlevant ensuite <0 fin je sais je ne comprends pas pourquoi tu fais ça pour démontrer qu'elle est croissante ?

pour l'autre t'as une idée ? :hein: :help:

[Jess19]

oui mais on a pas le droit de partir de ce qu'on veut démontrer si ?

[lapras]

Regle opératoire :
si
a>b
et
c>d
alors
a+c>b+d

[Jess19]

bref c'est pas grave lapras !

merci de ton aide mais là il se fait tard j'ai déjà eu 2 heures de maths today je commence un peu à saturer !!

mais merci beaucoup pour ton aide !!!

Bonne soirée et bonne continuation !