Continuité dérivation et études de fonctions Terminal S

[mllepoupoune]

Bonjour à tous !
Il y a un exercice de math que j'ai déjà commencé et dont certaines questions me pose problème ; les voici :

Nous étudions f sur I = [0 ; ;)]

nous avons une fonction f(x) = sinxcosx / (1 + cosx)²
il faut montrer que f(x) = (sin(x/2) cosx) / 2(cos(x/2))³
De plus j'ai montré précèdemment que f(x + 2;))= f(x) pour tout x de E (ensemble de définition) peut- être qu'il faut s'en servir.

Merci de bien vouloir me répondre.

[Huppasacee]

Bonjour

Connais tu les formules d'addition ?
sin ( a+b ) = .....
si a = b , la formule devient :
sin 2a = ...
Pareil pour cos 2a
A signaler que cos 2a peut s'écrire de 3 manières différentes, avec du cos a et du sina , ou avec du sina seul , ou avec du cos a seul

tu trouveras alors le numérateur en fonction de l'angle moitié ( x/2), ainsi que le dénominateur

[mllepoupoune]

oui je connais les formules là. Mais même avec je n'y arrive pas. Je ne vois comment arriver arriver à ce résultat ?

[Huppasacee]

Bonjour

On sait que sin 2a = 2 sina cosa

Et que
cos 2a = cos²a - sin²a
en utilisant cos²a + sin²a = 1
on peut trouver que
cos2a = 1 - 2 sin²a = 2cos²a - 1
Donc tu as :
sinxcosx / (1 + cosx)²
et il faut aboutir à
(sin(x/2) cosx) / 2(cos(x/2))³

Trouver sinx en fonction de sin(x/2) et cos(x/2)
et (1+cos x)² en fonction de cos (x/2)
tu trouveras ta relation