Terminale s congruence

par **raptor77** » 04 Oct 2007, 18:31

Bonjour je bloque sur un exo d'arithmétique :
déterminer els entiers n tels que 2^n-5 soit divisble par 9
j'ai trouvé que 2^n=5+9k avec k un entier
mais je bloque pour isoler le n
Merci d'avance
Cordialement raptor

par **Imod** » 04 Oct 2007, 18:41

La première puissance de 2 congrue à 5 modulo 9 est

et la première non nulle congrue à 1 est

les n sont donc ...

Imod

par **raptor77** » 04 Oct 2007, 18:52

Imod a écrit:La première puissance de 2 congrue à 5 modulo 9 est et la première non nulle congrue à 1 est les n sont donc ...

Imod

ba il faut qu'ils soient divisible par9 donc c 'est congru à 0, donc je vois aps d'où vient le congru à 1.
mais j'ai trouvé que 2^n-5 est divsible par 9 si n=5, 11 , 17, 23,29 mais je vois pas comment trouver une expression que me permettrait de généraliser tout ca

par **Imod** » 04 Oct 2007, 18:59

raptor77 a écrit:ba il faut qu'ils soient divisible par9 donc c 'est congru à 0, donc je vois aps d'où vient le congru à 1.
mais j'ai trouvé que 2^n-5 est divsible par 9 si n=5, 11 , 17, 23,29 mais je vois pas comment trouver une expression que me permettrait de généraliser tout ca

Peut-être parce que

ssi

?

Imod

par **raptor77** » 04 Oct 2007, 19:01

Imod a écrit:Peut-être parce que ssi ?

Imod

Oui mais déjà comment faire pour démontrer caet ensuite qu'est ce que je fais du 2^n?

par **Imod** » 04 Oct 2007, 19:14

Observe l'égalité

et médite :zen:

Imod

par **raptor77** » 04 Oct 2007, 19:15

Imod a écrit:Observe l'égalité et médite :zen:

Imod

ca j'ai compris mais j'en fait quoi du 2^n?
et puis moi c'est 2^n-5 pas -5x

par **Imod** » 04 Oct 2007, 19:22

raptor77 a écrit:ca j'ai compris mais j'en fait quoi du 2^n?
et puis moi c'est 2^n-5 pas -5x

t'es un peu lourd :we:

puis relis les messages précédents tout est dit .

Imod

par **raptor77** » 04 Oct 2007, 19:28

Imod a écrit:t'es un peu lourd :we:
puis relis les messages précédents tout est dit .

Imod

Ah ce serait pas 2^n=1[9]?

par **Imod** » 04 Oct 2007, 19:32

raptor77 a écrit:Ah ce serait pas 2^n=1[9]?

Je renonce . Mes explications ne doivent pas être claires :cry:

Imod

par **raptor77** » 04 Oct 2007, 19:33

Imod a écrit:Je renonce . Mes explications ne doivent pas être claires

Imod

Non désolé c'est moi qui mauvais
Ah mois que ce soit2^n=x[9]?
sinon tu peux m'écrire ce que toi ta trouvé pour déterminer tous les n (il me faut une expression)

par **Imod** » 04 Oct 2007, 19:36

n=5+6k ( sauf erreur ) .

Imod

par **raptor77** » 04 Oct 2007, 19:38

Imod a écrit:n=5+6k ( sauf erreur ) .

Imod

ok merci :zen:

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