DM de Terminal ES sur les fonctions

[Marineuh]

Bonjour tout le monde !

Voila, j'ai un DM a rendre d'ici quelques jours, et comme les maths n'ont jamais été ma matiére forte, je galére un tantinet...

D'abord, j'ai la fonction g(x)=-(1/2)x^2+2x+8
Je dois étudier les variations. J'ai fait l'ensemble de définition et les limites ( lim x>+l'infini=-l'infini ; lim x>-l'infini=+l'infini
j'ai dérivé et j'ai obtenu g'(x)=x+2
donc g'(-2)=0. Mais qu'est ce que je fait de ça ?
Ensuite, pour calculer les intersections avec les abscisses, mon prof m'a dit de faire un delta. J'obtient -12, c'est a dire, pas de solution. Comment je me sors de ce pétrin ? Pour l'instant je n'ai même pas de quoi dresser un tableau de variation.

Ensuite j'ai la fonction f(x)=((x^2)+8x)/x+2
1er question : Déterminer trois rééls a b et c tels que pour tout x de D, f(x)=ax+b+(c/x=2)
je calcule donc, mais au moment de faire correspondre l'équation obtenu ( ax^2+bx+2ax+2b+c) avec la fonction de départ (x^2)+8x, probleme : il y a de quoi faire correspondre a, b mais pas c. Comment je fais ?
2eme question : Etudier les variations
donc je calcule les limites ( dans les deux cas, ça tend vers +l'infini) et il semblerai qu'on obtient une asymptot d'équation x = -2
Aprés quoi, je dérive et j'obtient ( 7x^2-4x)/x^2+4. Mais alors qu'est ce que je fais avec ça ? Je calcule delta avec ( 7x^2-4x) ? Mais qu'est ce que je fais du bas alors ?

Voila, j'ai pas encore entamé le 3eme exercice...

Merci beaucoup a ceux qui pourront m'aider

[annick]

bonjour,
Tu as fait une erreur pour -oo car lim x²=+oo et lim de -1/2 x²=-oo

Il y a aussi une erreur dans la dérivée : g'(x)=-x+2 car il y avait -1/2x² dans ta fonction

la dérivée s'annule donc pour x=2.
Tu fais ensuite un tableau de variations pour calculer le signe de g' en fonction des valeurs de x;
Si g'>0 la fonction est croissante
Si g'<0 la fonction est décroissante

[Marineuh]

Merci de m'avoir signalé toutes ces erreurs, c'est vrai que j'oublie souvent quand une fonction est négative.

Tu fais ensuite un tableau de variations pour calculer le signe de g' en fonction des valeurs de x;
Si g'>0 la fonction est croissante
Si g'<0 la fonction est décroissante

Le probleme c'est que je ne comprend pas comment on dresse un tableau de variation a partir de ces seules donnés. Je dois prendre des chiffres au hasard pour savoir quand est ce que le signe de g'(x) est + ou - ?

Si quelqu'un d'autre peut m'aider pour le second exercice aussi, merci, je lui en serait fort reconnaissante