Terminal, exprimer Un en fonction de Vn

[Viloutre]

[img]Bonjour !
Je suis quasiment à la fin de mon DM, cependant je suis bloque depuis quelques jours sur une question.
Je dois déterminer Un en fonction de Vn. On sait que Vn = (-1/3) x (1/5)^n = (Un-1)/(Un+3)
Je suis arrivé jusque ici : https://imgur.com/a/NyvQIMQ
Cependant, j'ai la forte impression que mon développement, à la 4ème ligne, est faux car en remplaçant Un par 0 je ne retrouve pas le même résultat que pour les 2 lignes précédentes.
De plus, après la 5ème ligne je ne sais pas trop quoi faire. J'imagine qu'il faut faire passer 3 x (1/5)^n de l'autre coté de l'égalité, mais je ne sais pas trop comment m'y prendre.

Merci d'avance !!

[Ben314]

Salut,
A mon avis, ça serait plus simple (à écrire et à comprendre) de plutôt poser le problème sous la forme :
Je connais (pour tout ) en fonction de : et j'aimerais avoir en fonction de (tu remplacera ensuite par ce que tu as trouvé avant).

Et pour pouvoir répondre à cette question, ce que je te propose c'est ça :
1) Sait tu résoudre (c'est à dire trouver ) ?
2) ?
3) ?
4) (avec réel supposé connu) ?
5) ?