1°)Déterminer et construire l'ensemble des points M d'affixe z tel que Re(z²)=0
2°) Déterminer et construire l'ensemble des points M d'affixe z tel que Im(z²)=2
3°)En déduire les solutions de l'équation z²=2i dans C et représenter les solutions dans le plan complexe.
1er et 2eme question je pense les avoir traiter correctement :
z=x+iy
z²=x²-y²+2ixy
Donc :
1°) Re(z²) = x²-y² = 0 y=x ou y=-x
2°) Im(z²) = 2xy = 2 y=1/x
(pour le graph' ça donnerais les deux droites passant par 0 de coef. direc. 1 et -1 pour la 1°) et la courbe représentative de la fonction inverse pour la 2°) )
Mais problème, je ne comprend pas comment résoudre la question 3 (ça me parait simple au premier coup d' oeil mais j'ai beau réfléchir je ne vois pas...)
Alors si quelqu'un pourrait m'aider
Merci d'avance !
Et sinon une 2° exo que j'ai fini mais si vous pouvez me dire si tout ce que j'ai fait est bon, ça m'évitera de stupide erreurs^^
On considère le nombre complexe suivant :
z = 1-
1°) Ecrire z² sous forme algébrique
2) Déterminer le module et l'argument de z²
3) Indiquer le signe de la partie réelle de z et celui de la partie imaginaire, puis , à l'aide des propriétés sur module et raguments, déterminer le module et un argument de z.
4) Déduire de ce qui précède les lignes trigo. de 7pi/12, puis de pi/12.
Bon je donne que le résultat que je trouve, y'a trop de racine et c'est chiant à taper ^^
1) z² = -4;)3 - 4i
2) |z| = 8 et arg(z²) => cos;) = x/r = -;)3/2 et sin;) = y/r = -1/2 => arg(z²)=7pi/6
3) Re(z)=1 -;)(3) 0 (j'ai comprend pas l'intéret de cette question...)
|z| =
[(1-;)3)² + (1+;)3)²] = 2;)2arg(z²) = 2arg(z) donc arg(z) = (7pi/6)/2 = 7pi/12
4) Pour 7pi/12 :
Cos;) = x/r = (1-;)3)/(2;)2) = (;)2 -
6)/4Sin;) = y/r = (1+;)3)/(2;)2) = ((;)2 +
6)/4Pour pi/12 : c'est presque pareil : sauf que cos s'échange avec sin
Voilà c'est fini pour aujourd'hui, merci de me dire si tout ça est juste
Bonne soirée à tous !