Nombres complexes et modules, terminal S

[NIniie]

Bonsoir à tous!

Je suis entrée cette année en terminale S. Mais malgré ma section, j'ai de nombreuses lacunes en maths. Nous étudions en ce moment les nombres complexes et avons commencé avec les modules.

Et Voilà, je coince sur deux exercices. J'ai essayé de comprendre mais vraiment rien y fait. si vous pouvez m'apporter de l'aide je vous en suis reconnaissante.

Voilà le premier exercice:
déterminer les ensembles de points M d'affixe Z vérifiant:

*V=racine carré


1. |z-4+i|=2 2. |z(conjugué)+4i|=5 3. V2|z+2i|=|(1-i)z|


Exercice 2:

A tout nombre complexe z distinct de -2+i on associe le nombre complexe Z défini par:
Z=(z+164i)/(z+26i)


1) Soit z=x+iy, exprrimer, en fonction de x et y, la partie réel et la partie imaginaire de Z.
2) Déterminer l'ensemble des points m d'affixe z tels que Z soit réel.
3) Déterminer l'ensemble des points m d'affixe z tels que Z soit imaginaire pur.

Merci beaucoup d'avance!

[celiaJ]

Bonsoir,

Pour le premier exercice je te rappelle que la distance d'un point M d'affixe z à un point A d'affixe a est : |z-a|.

Pour le second exercice,
1) il suffit de développer en ordonnant les termes dépendants de i : ceux qui n'en dépendent pas formeront la partie réelle, les autres la partie imaginaire.
2) Z est réel si et seulement si Im(Z)=0
3) Z est imaginaire pur si et seulement si Ré(Z)=0.

J'espère t'avoir aidé

[tototo]

Bonsoir à tous!

Je suis entrée cette année en terminale S. Mais malgré ma section, j'ai de nombreuses lacunes en maths. Nous étudions en ce moment les nombres complexes et avons commencé avec les modules.

Et Voilà, je coince sur deux exercices. J'ai essayé de comprendre mais vraiment rien y fait. si vous pouvez m'apporter de l'aide je vous en suis reconnaissante.

Voilà le premier exercice:
déterminer les ensembles de points M d'affixe Z vérifiant:

*V=racine carré


1. |z-4+i|=2 cercle de centre B(4;-1) et de rayon 2. 2. |z(conjugué)+4i|=5 3. V2|z+2i|=|(1-i)z|


Exercice 2:

A tout nombre complexe z distinct de -2+i on associe le nombre complexe Z défini par:
Z=(z+164i)/(z+26i)


1) Soit z=x+iy, exprrimer, en fonction de x et y, la partie réel et la partie imaginaire de Z.
mltiplier en haut et en bas par (x-i-26i)
2) Déterminer l'ensemble des points m d'affixe z tels que Z soit réel.
im(Z)=0
3) Déterminer l'ensemble des points m d'affixe z tels que Z soit imaginaire pur.
Re(Z)=0
Merci beaucoup d'avance!

[NIniie]

Merci beaucoup pour vos aides! Je me suis rendu compte que je me suis trompé dans l'ennoncé de l'exercice 2)

En fait ce ne sont pas des 6 dans l'opération mais des "-", voici la correction:

Exercice 2:

A tout nombre complexe z distinct de -2+i on associe le nombre complexe Z défini par:
Z=(z+1-4i)/(z+2-i)


1) Soit z=x+iy, exprrimer, en fonction de x et y, la partie réel et la partie imaginaire de Z.
2) Déterminer l'ensemble des points m d'affixe z tels que Z soit réel.
3) Déterminer l'ensemble des points m d'affixe z tels que Z soit imaginaire pur.

Voilà, merci de m'avoir éclairé. :)

[titine]

Merci beaucoup pour vos aides! Je me suis rendu compte que je me suis trompé dans l'ennoncé de l'exercice 2)

En fait ce ne sont pas des 6 dans l'opération mais des "-", voici la correction:

Exercice 2:

A tout nombre complexe z distinct de -2+i on associe le nombre complexe Z défini par:
Z=(z+1-4i)/(z+2-i)


1) Soit z=x+iy, exprrimer, en fonction de x et y, la partie réel et la partie imaginaire de Z.

Remplace z par x+iy dans Z :
Z = (x+iy+1-4i)/(x+iy+2-i) = ((x+1) + i(y-4))/((x+2) + i(y-1))
Puis met Z sous la forme Z = (.................) + i(.................)
Pour cela multiplie en haut et en bas par le conjugué du dénominateur, c'est à dire par
((x+2) - i(y-1))
(.................) est la partie réelle de Z
(.................) est la partie imaginaire de Z.

A toi de faire les calculs ...
On verra après les questions suivantes.

[NIniie]

Mecri beaucoup pour cette réponse qui est très bien expliquer.

Alors bon là ca parait tous de suite plus claire:
J'ai, comme tu m'a conseillé de faire, multiplié par le conjugué du dénominateur. J'ai ensuite tous de suite séparé nombre réels et nombres im. pur:

Z=(x+1)(x+2)+i(y-4)(-i(y-1))

Donc Re(Z)= x²+3x+2
im(Z)= y²-4y+4

Est-ce bon?
Encore merci d'avance :happy2:

[celiaJ]

Mecri beaucoup pour cette réponse qui est très bien expliquer.

Alors bon là ca parait tous de suite plus claire:
J'ai, comme tu m'a conseillé de faire, multiplié par le conjugué du dénominateur. J'ai ensuite tous de suite séparé nombre réels et nombres im. pur:

Z=(x+1)(x+2)+i(y-4)(-i(y-1))

Donc Re(Z)= x²+3x+2
im(Z)= y²-4y+4

Est-ce bon?
Encore merci d'avance :happy2:

Désolée mais je pense que tu as fait une erreur de calcul : n'oublie pas que pour trouver les parties réelles que i²=-1 donc quand tu multiplies les deux parties imaginaires tu obtiens du réel

[NIniie]

Ah! c'est bon, je croit que j'ai compris mon erreur. Je reprend donc:

Z=(x+1)(x+2)+i(y-4)(-i(y-1))
Z=(x+1)(x+2)+i(y-4-y+1)

Donc Re(Z)= x²+3x+2
im(Z)= -3i

J’espère que cette fois-ci c'est bon! :hum: :lol2:

[celiaJ]

Ah! c'est bon, je croit que j'ai compris mon erreur. Je reprend donc:

Z=(x+1)(x+2)+i(y-4)(-i(y-1))
Z=(x+1)(x+2)+i(y-4-y+1)

Donc Re(Z)= x²+3x+2
im(Z)= -3i

J’espère que cette fois-ci c'est bon! :hum: :lol2:

Je fais juste un petit rappel. Soit



Autrement dit les parties réelles et imaginaires sont des réels.

[Kikoo <3 Bieber]

Ah! c'est bon, je croit que j'ai compris mon erreur. Je reprend donc:

Z=(x+1)(x+2)+i(y-4)(-i(y-1))
Z=(x+1)(x+2)+i(y-4-y+1)

Donc Re(Z)= x²+3x+2
im(Z)= -3i

J’espère que cette fois-ci c'est bon! :hum: :lol2:

Salut,
Presque bon.

D'après ce que te dit Célia J., nous n'avons pas Im(Z)=-3i mais Im(Z)=...

[NIniie]

hmmm... d'accord,daccord! J'apprend mal mon cours je croit, c'est pas bon ca... :lol2:
Bon alors im(Z) est définitivement egal à -3 et c'est mon dernier mot!

Merci encore d'avoir pris du temps pour m'expliquer :girl2:

[Kikoo <3 Bieber]

c'est bon alors :)