Term S:Fonction exponentielle

[hutch]

Bonjour! Je bloc sur cette exercice,si quelqun pourait m'aider svp!

A]On considère la fonction définie sur R par : g(x)=(x-1)exp(x)+x²
1)Calculer la limite de g(x) en + et - l'infinie
2)Etudier le sens de variation de g sur R et dresser son tableau de variation et démontrer que l'équation g(x)=0 admet une solution unique alpha dans [1/2;1].

Merci d'avance pour votre aide!!
hutch

[hutch]

ba pour limite en - l'infini .
Je pose u(x)=(x-1)exp(x)
=exp(x)-x -exp(x)
=exp(0)-exp(x)
=1-exp(x) donc limite 1-exp(x)=1 et de plus limite x²=+ l'infini
donc limite g(x) quand x tant vers -l'infini =+l'infini et de mm pour + l'infini

estce bon??

[hutch]

Merci bc rain's je vais continuer pour la suite, si j'y arrive pas je reposterais un message! Ce forum est vraiment pas mal je ne connaissé pas!

A++

[hutch]

Pour la 2eme question qui est d'étudier le sens de variation de g sur R et dresser le tableau de variation

Donc j'ai dériver g(x)=(x-1)exp(x)+x² et je trouve g'(x)=(2exp(x)-xexp(x))/(exp(x)²))+2x
est ce juste?
Par ailleur comment doit je faire pour étudier les variations de g?

[hutch]

J'ai trouvé comment dériver g(x)=(x-1)exp(x)+x²
Cela fait g'(x)=1exp(x)+(x-1)exp(x)+2x
=exp(x)+xexp(x)-exp(x)+2x
=xexp(x)+2x
Est ce juste?
Par contre je n'arrive pas a montrer les variations de g grace a la dérivé?