Identification 2 réels d'une fonction exponentielle (term S)

[Cbaz]

Bonjour,

Je bloque sur la dernière question de mon DM (elle est indépendante des autres questions, mais je mettrai ce que j'ai fait avant pour au cas où...)

f(x) = [x / ((exp x) + 1) ]+ 2 définie et dérivable sur R

il faut que je montre qu'il existe deux entiers p et q tels que f(r) = pr + q

J'ai déterminé les lim en infini de f
lim (-inf) f(x) = - inf
lim (+inf) f(x) = 2

J'ai prouvé que la droite D d'équation y=x+2 est asymptote oblique à Cf en -inf et que Cf était au-dessus de D sur "R-" et Cf en-dessous de D sur "R+"

J'ai déteminé les variations de f: croissante sur "R-" et décroissante sur "R+"


Pour montrer qu'il existait ces deux réels, je ne vois pas du tout comment faire, car je ne peux même pas faire d'identification du numérateur



Pourrait-on m'aider svp?

merci

Cbaz

[Flodelarab]

il faut que je montre qu'il existe deux entiers p et q tels que f(r) = pr + q

C'est quoi r ?
p et q sont entiers ou réels ? (tu dis 2 choses contradictoire)
Enfin, il y a une faute de parenthèse dans l'expression de f. Quelle est la bonne version ?

[Cbaz]

dsl, oui

p et q sont deux ENTIERS (mais pas des réels) et pour la fonction f, je ne pense pas qu'il y ait d'erreurs: car c'est bien une fraction et le "2" n'en faitpas partie (à moins de le réduire au même dénominateur) et si j'ai mis "exp x" entre parenthèse, c'est que le "1" n'est pas mis en puissance.

La fonction c'est bien: f(x) = "numérateur" x / "dénominateur" (exp x) + 1 "fin de la fraction" + 2

et on a f(x) = f(r)

voilà, j'espère que c'est un peu plus clair

[Flodelarab]

Merci pour les réponses

p et q sont deux ENTIERS (mais pas des réels)

désolé mais tous les entiers sont réels. Par contre tous les réels ne sont pas entiers.


Tu n'as pas répondu à la question sur r. Qu'est ce que c'est ?

Je pense que c'est un point particulier mais tu ne dis pas lequel.
Il m'étonnerais qu'une fonction exponentielle soit assimilable à une fonction affine (une droite) .......