Tangente à une courbe

par **Born2SoaD** » 07 Déc 2006, 17:34

Bonsoir dans mon DM de math je doit determiner les équation de tangentes

Déterminter les équations réduites des trois tangentes à la courbe de f aux points d'abscisses 1, 2 et 3
f(x)= 1/2(x-3)^3 +5
f'(x)=1,5x²-9x+13,5

Voilà je ne trouve pas mon cours très clair là dessus alors si quelqun pourait m'aider icon_smile

par **maturin** » 07 Déc 2006, 17:52

la droite tangeante à f en

a pour équation:

en gros la pente de cette droite est

et elle passe par le point

par **Born2SoaD** » 07 Déc 2006, 18:13

Heu j'ai pas vraiment saisi :s

par **Elsa_toup** » 07 Déc 2006, 18:32

Bonjour,

C'est très clair pourtant :
maturin t'a donné la formule de l'équation de la tangente au point d'abscisse

, qui fait intervenir la dérivée de la fonction f.
Tu n'as plus qu'à calculer.

Je ne vois pas ce que tu ne comprends pas.

par **maturin** » 07 Déc 2006, 18:33

ta tangeante est une droite
l'équation d'une droite est y=ax+b
la je t'ai mis l'équation
tu retrouves a=f'(x0)
et b=-f'(x0)x0+f(x0)

la pente est a=f'(x0)
et pour calculer b tu dis qu'elle passe par le point x0, f(x0)
si tu comprends pas fait un dessin c'est le point de tangeance

il ne te reste plus qu'à faire tes calculs avec x0=1 puis x0=2 puis x0=3
ta formule de dérivée est bonne (sauf qu'en général on utilise plus des fractions que des écritures décimales mais bon)

par **Born2SoaD** » 07 Déc 2006, 18:39

D'accord c'est bon je voie, merci beaucoup

par **Born2SoaD** » 07 Déc 2006, 19:30

Si j'ai bien compris:
y1= 6x - 5
y2= 1.5x+1.5
y3=5

Cest bon normalement la?

par **Elsa_toup** » 07 Déc 2006, 19:36

lol, c'est la seule qui est juste !
Tu as fait des erreurs de calcul pour la 1 et la 3.
Je te conseille de reprendre...

(pour la 3, c'est ce qu'on appelle une "tangente horizontale" : comme f '(3) = 0, la pente de f est nulle au point d'abscisse 3, donc la courbe est horizontale. Donc la tangente aussi !)

par **Born2SoaD** » 07 Déc 2006, 20:28

Hmm je bloque de nouveau
Determiner le tableau de signe sur R de la fonction s:x-->f(x) - 5
En développant je trouveu n polynome de degré 3:
x³/2-4.5x²+13.5x-13.5
Mais est ce que je dois chercher les racines ou y a t'il une autre manière

par **maturin** » 08 Déc 2006, 11:47

ben tu peux chercher les racines mais en fait si tu avais bien regarder avant de développer f(x)-5 tu avais déjà une forme factorisée !

en plus j'ai l'impression que tu as fait un mélange de f et de f' (y a des 13.5 qui apparaissent et qui ont pas grand chose à voir avec f).

petit rappel :

Tangente à une courbe

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