Position relative d'une courbe à une tangente

[mathematixe]

Bonjour à tous, un problème m'a été posé :
On note Cf la courbe représentative de f(x)=x+1/x définie sur l'intervalle ]0;+∞[ et T2 sa tangente au point d'abscisse 2. Etudier la position relative de Cf par rapport à T2.
f'(x)=1-1/x^2
J'ai trouvé que T2 a pour équation
y=O,75x +1
d(x)=Cf-T2
=x+1/x-(0,75x+1)
=0,25x+1/x-1
Je remets tout au même dénominateur qui est x je trouve alors
d(x)=(0,25x^2-x+1)/x
J'ai calculé delta je trouve delta = 0 et x0=2 (ce qui est normal)
Je fais ensuite le tableau de signe de d(x) (en sachant que a=0,25>0
d(x) supérieur à 0 (donc à T2) sur l'intervalle ]0;2[U ]2;+∞[ et égale à 0 (donc T2) sur l'ensemble 2

J'ai donc fait cet exercice mais je me demande si ma méthode est bonne,
Merci d'avance.

[Razes]

Oui, seulement au niveau des notations il y a à redire
, il faut montrer comment tu as trouvé la tangente .

Remarque :

[zygomatique]

salut

oui c'est bon ... mais il serait bien de connaître les fractions ...

d(x) = C_f - T_2 ne veut rien dire ...

[mathematixe]

Merci beaucoup, j'ai donc rajouté
T2 a pour équation :
y=f'(2)(x-2)+f(2)
=0,75x-1,5+2,5
=0,75x+1

J'ai modifié d(x)=Cf-T2 par d(x)=f(x)-y.
Et également le 0,25x^2-x+1 par (0,5x-1)^2 ce qui me permet de trouver plus facilement la solution, mais pourquoi mieux connaitre les fractions ...?

[Razes]

Une dernière question: La courbe se trouve où par rapport à la tangente?

Sinon, c'est bon pour moi.
Bonne continuation

[mathematixe]

Une dernière question: La courbe se trouve où par rapport à la tangente?

Sinon, c'est bon pour moi.
Bonne continuation

La courbe Cf est supérieur à T2 sur ]0;2[U]2;+infini[ et égale à T2 sur l'ensemble 2

Je conclus sur ça, merci beaucoup !

[Razes]

On dit plutôt, la courbe est au dessus ou au dessous.

Bonne continuation

[zygomatique]

J'ai modifié d(x)=Cf-T2 par d(x)=f(x)-y.

alors d(x) = 0 puisque y = f(x)

d(x) = f(x) - (0,75x + 1) = ....

et je plussoie à la dernière remarque de Razes

les adjectifs supérieur et inférieur s'appliquent à des nombres ...